《贵州省2020届高三数学教学质量测评卷（八）理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2020届高三数学教学质量测评卷（八）理（含解析）（通用）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州2020年高考教学质量测评卷（八）理科数学试卷一、单选题：在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：，故选：C2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选：D3.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论详解：f（x）定义域为R，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x0时，110x，f（x）0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函
2、数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. (1,3)B. (1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得
3、，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.6.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（ ）项.A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】B【解析】本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B7.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是底边上高为的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包
4、括圆心），则该零件的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选C.8.在中，且的面积为，则（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（ ）A.
5、35种B. 50种C. 60种D. 70种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C7435种分组方法，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A222种情况，则有35270种不同的乘车方法；故选：D【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏10.双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂
6、线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.11.如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定
7、位】空间直线与平面所成的角.12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出0，m，从而得出结论【详解】解：函数f（x）（xR）满足f（x）2f（x），即为f（x）+f（x）2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（，2）也为交点，（，）为交点，即有（，2）也为交点，则有（+）+（+）+（+），=m故选：A【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题。13.设，若，则_.【答案】【解析】为
8、奇函数，故答案为：14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_.【答案】【解析】随机变量X服从正态分布，=2，得对称轴是x=2，P（23）=0.468，P（13）=0.468=故答案为：点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的正弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_.【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得
9、sinASBSAB的面积为5，可得sinASB5，即5，即SA4SA与圆锥底面所成角为45，可得圆锥的底面半径为：2则该圆锥的侧面积：40故答案为：40【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16.在中，角，的对边分别为，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由题意可知三角形为直角三角形，故外接圆半径等于斜边长的一半，利用正弦定理可化为 ，利用三角函数化简求其最大值即可求解.【详解】依题意，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.【
10、点睛】本题主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圆，三角函数化简求值，属于中档题.三、解答题：解答应写岀文字说明，证眀过程或演算步骤。17.设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的
11、通项公式为，求前项和:.18.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温04121927热奶茶销售杯数15013213010494（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.【答案】（），预测热奶茶的销售杯数117.（）【解析】【分析】（）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x15时
12、的值；（）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值详解】解：（）由表格中数据可得，,. . 热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯) （）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件. ，已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是基础题19.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边
13、形，.（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）若AA1AC，根据线面垂直的判定定理即可证明AC1平面A1B1CD；（2）建立坐标系，根据二面角CA1DC1的余弦值为，求出的值，根据三棱锥的体积公式进行计算即可【详解】解：（1）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以四边形为正方形，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因为 AC1平面A1B1CD；（2）如图建立直角坐标系，则，设平面的法向量为，由 即，解得设平面的法向量为 由得解得由得，所以 此时所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立坐标系求出的值是解决本题的关键20.已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）由离心率得到，再由椭圆过点E可求得，故可得椭圆的方程；（II）设点，结合条件可得AP的垂直平分线的方程为：，令，得，再由点P在椭圆上可得得，化简点，求出|OB|后用基本不等式求解即可。试题解析：（）因为椭圆的离心率为，所以，故，所以椭圆的方程为为，又点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为
