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1、福州文博中学2020届高三第一次月考文科数学题目卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 （A）3 （B）3,4 （C）1，3，4，5 （D）1,2，3，4，52一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图是3复数 （A）i （B）1+i （C） （D）4从
2、甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A） （B） （C） （D） 5等差数列前3项的和为3,则（A）100 （B）99 （C）98 （D）976阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若要使得输出的值等于2，则输入的值可以是（A）0 （B） （C） （D）7函数，则满足的m的取值范围是（A） （B）（C） （D）8设F为抛物线C：的焦点，曲线（k0）与C交于点P，PF轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）29已知点O为坐标原点，点，若满足条件，则的最大值为（A）4 （B）6 （C）8 （D）1010某商场销售A型商品.已知高商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量
3、的关系如下表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为（A）4 （B）5.5 （C）8.5 （D）11将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的半径为 （A） （B） （C） （D）12.已知，函数的导函数在内有最值若函数，则（A）在上为减函数 （B）在上为增函数（C）在上有最大值（D）在上有最小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题
4、第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13已知向量，若，则实数14已知直线2xy60过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为 .15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比丙多，但没去过A城市；乙说：我们三人去过同一城市丙说：我没去过C城市；由此可判断丙去过的城市为_16已知数列的前n项和为，则等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为,已知,.（）求b和的值； （）求.18（本小题满分12分）近
5、几年，在“实行素质教育”的呼声中，学生自主学习的时间不断增多.在某校图书馆的借阅排名榜上文学类、科普类长期占据前两名。该校研究性学习小组，为了研究学生喜欢文学类是否与喜欢科普类有关系，在本校高一学生中随机调查100名学生，调查结果表明，在喜欢文学类的50人中有25人不喜欢科普类；在不喜欢文学类的50人中有15人喜欢科普类.（1）根据以上数据完成以下列联表,并判断是否有95的把握认为:喜欢文学类与喜欢科普类有关.喜欢文学类不喜欢文学类合计喜欢科普类15不喜欢科普类25合计（2）从喜欢文学类的50人和不喜欢文学类的50人中分别随机抽取20人的近3个月图书借阅数量（单位：本），结果如下：喜欢文学类的
6、20人的借阅数量：24 30 22 18 8 26 17 15 23 916 23 17 8 31 25 15 32 25 16 不喜欢文学类的20人借阅数量：40 15 22 33 41 35 27 33 18 4128 28 33 40 21 26 34 24 25 36 根据两组数据绘制茎叶图，并从平均数和稳定性的角度，分析它们的借阅数量情况.下面临界值表仅供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:其中)19（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分
7、别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值(参考公式：棱柱体积：，棱锥体积). 20（本小题满分12分）已知为椭圆上的点，直线与椭圆C交于M、N两点。（）求椭圆C的方程； （）若直线与圆相切，证明：为定值.21（本小题满分12分）已知.（）若函数在（1，）处的切线与直线：平行. 求的值;（）当的最小值不小于时，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;（）O为极点，M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值
