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1、福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理总分：150分 考试时间：120分钟一选择题（每题只有一个选项，每题5分，共12题）1.已知集合，集合，则AB= ( )A. B. C. D. 2.在区间上为增函数的是 （ ）A. B. C. D. 3.已知函数f(x)=23x-x23，且满足f(2a-1)f(3)，则a的取值范围为（ ）A. a2 B. -1a2 D. a24.已知定义在上的函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 5. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 6.命题“”的否定形式是( )A. B.C. D.7.设函数
2、对任意的满足，当时，有.若函数在区间（）上有零点，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.函数f(x)=sinxln|x|的图象大致是( )A. B. C. D. 9.若，则的值是（ ）A BCD10下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是( )A ysin BysinCycos Dysin11.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最
3、美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，. 根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 12.己知关于x的不等式在(0，)上恒成立，则整数m的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（每题5分，共4题）13. 已知且 则= 14.已知曲线yx+lnx在点（1，1）处的切线与曲线yax2+（a+2）x+1相切，则a= 15.设函数 ()，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论： 在有且仅有3个最大值点；在有且仅有2个最小值点；在单调递增； 的取值范围是:其中所
4、有正确结论的编号为_ _ 16.若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是 三、解答题17.已知；q:函数有两个零点(1)若为假命题，求实数m的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围18.已知函数f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间上的单调性19.已知函数f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+52b，bR，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围20.在中，内角所
5、对的边分别为且 ，（1）求的值； （2）求的值21. 已知函数.求函数的极值;若不等式，对恒成立，求的取值范围.22.请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题记分，作答时请写题号(22)已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.(23)已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.参考答案一选择题DDBCA DCABD CB二.填
6、空题（每题5分，共4题）13. 14.8 15. 16. 三、解答题17.已知；q:函数有两个零点(1)若为假命题，求实数m的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围17.若为真，令，问题转化为求函数的最小值，令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故若为真，则，或 (1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为(2)若为真命题，为假命题，则一真一假若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即综上所述，实数的取值范围为18.已知函数f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间上的单调性18(1)f(x)4tan xs
7、incos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定义域，最小正周期T.(2)x，2x，设t2x，因为ysin t在t时单调递减，在t时单调递增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减19.已知函数f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+52b，bR，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围19解：（1）f（x）=x24x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，f（x）在1，1上是减函数
8、，函数y=f（x）在1，1上存在零点，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3时，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，f（x）在2，4上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6即f（x）在2，4上的值域为2，6设g（x）在1，4上的值域为M，对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），M2，6当b=0时，g（x）=5，即M=5，符合题意，当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是增函数，M=5b，5+2b，解得0b当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是减函数，M=5+2b，5b，解得1b0综上，b的取值
9、范围是20.在中，内角所对的边分别为且 ，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.20【解析】（1）在中，由正弦定理，得，又由，得，即又因为，得到，由余弦定理可得（2）由（1）可得，从而，故21. 已知函数.求函数的极值;若不等式，对恒成立，求的取值范围.21. ，的定义域为， 当,即时,在上递减,在上递增,，无极大值. 当，即时，在和上递增，在上递减， ，即时, 在上递增, 没有极值. 当即时, 在和上递增，在上递减， 综上可知：时,，无极大值;时，没有极值；时，.设，设，则，在上递增，的值域为， 当时,为上的增函数， ,符合条件. 当时，不符合条件. ，对于，令，存在，使得时，在
10、上单调递减，即在时，不符合条件.综上，的取值范围为.22.请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题记分，作答时请写题号(22).已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.【答案】（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.22【解析】试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，恰好过的圆心，由得 ，是椭圆上的两点，极坐标下，设，分别代入中，有和 ，则，即(23).已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.23【解析】（1） ，即，或或解得不等式：；：无解；：所以的解集为（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，而图象为恒过定点，且斜率的变化的一条直线，作出函数，图象如图，其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为.
