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1、福建省宁德市黄家中学高2020级高三数学文科11月月考试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间：2020年11月24日 第卷 (选择题 满分60分) 一选择题：每小题5分，共60分1已知集合，则能使成立得实数的取值范围是A B C D2设，则的值为A B C D3已知夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为A B C D4函数的反函数的大致图象为A B C D 5已知向量，则A B C D6已知函数的定义域为，则实数的取值范围是A B C D 7已知，函数在上是单调递减函数，则的最大值是A B C D 8函
2、数的图象关于原点对称的充要条件是A BC D9在等比数列中，等于A B C D10已知函数为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，则A B C D11在数列中，已知，则A B C D12函数和有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内任意都有，且当时，则A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C即是奇函数又是偶函数 D即不是奇函数又不是偶函数二填空题：每小题4分，共16分13已知函数的图象有公共点，则实数的取值范围为_14设全集，集合都是的子集，若，则称为“理想配集”，记作，这样的“理想配集” 共有_个15在中，则边上的高为_16给出下列命题：存在实数，使得成立；存在实数，使得成立；
3、直线是函数的图象的一条对称轴；若是第一象限的角，且，则；则其中正确命题的序号是_ 三解答题：要求写出解答过程；1720题每小题12分，2122题每小题13分，共74分。17已知向量，记函数，已知的最小正周期为 （1）求 （2）当时，求的值域。18已知函数在与时都取得极值； （1）求的值及函数的单调区间 （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。19记函数的定义域为，的定义域为；（1）求 （2）若，求实数的取值范围。20在中，角所对的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的最大值。21已知等差数列的首项为，公差，且第项，第项，第项分别是等比数列的第项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意
4、正整数均有成立，求的值。22设函数 （1）求函数的值域； （2）判断在上的单调性，并说明理由；（3）求证：参考答案一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1解：且 即 故选B2解： 故选D3解：夹角为， 故选A4解：为减函数 的反函数也为减函数，其图象为下降图象，于是淘汰A，B，C；故选D5解： 故选A6解：的定义域为 无解 当时，得；当时有无解，于是成立 故选B7解： 又 令得，此时在或上单减 由已知可得当时函数在上单减 当时，取得最大值 故选C 8解： 又的图象关于原点对称 的图象必过原点 又的最小正周期为 故选D9解：在等比数列中， 故选D10解：为偶
5、函数 由可得 又图象过点 从而淘汰A，C； 又在处的切线方程为 ，即 ，于是选D （注：再利用切点为可求）11解：在数列中， ， 为周期为的数列 故选C12解： 为偶函数但不是奇函数；故选B二填空题：每小题4分，共16分13解：可得或 ，其图象为抛物线的上半部分；又要与要有公共点 由右图可知：当直线交轴于点及其左边时均有交点，又斜率为 此时； 在右支上：当直线与曲线有公共点时：，的取值范围为：14解： 中都必有元素，而只可能在 之一中出现。当时，可在元素中任取，此时有种不同取法；当在中任取1个时，可在元素剩下的2个中任取，此时有种不同取法；当在中任取2个时，可在元素剩下的1个中任取，此时有种不
6、同取法；当在中2个全取时，此时有种不同取法；故有种不同取法，共个15解：在中， ，上的高16解：无解；无解；当时，为最值 直线是函数的图象的一条对称轴；在第一象限不具有单调性 不成立；故：正确命题的序号是 三解答题：要求写出解答过程；1720题每小题12分，2122题每小题13分，共74分。17解：（1）又的最小正周期为 ， （2） 当时， 当时，的值域为18解： 又在与时都取得极值 为方程的两根 解得： 及 当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数； 故：为增函数为，；为减函数为（2）由（1）知时，只可能在或时取得最大值，又 ，由得 要使恒成立，只需即可 或 故：对，不等式恒成立，求的取值范围为：19解：（1）由得 即 （2）由得 又要使或 解得：或 若，求实数的取值范围为：20解：（1） 又中 （2） 由余弦定理可得： （当且仅当时取“”），即 又 故：的最大值为21解：（1）， 由得： 即 或 的通项公式为：， 公比 的通项公式为：（2） 于是，两式相减得：，即当时， 22解：（1） 即 由定义域可知 故：的值域为：（2） 任取有： ，即 在上单调递减又在上单调递减 在上单调递减。（3）证明： 由（2）可知： 又
