甘肃省天水一中2020届高三数学普通高校招生网上阅卷模拟考试(文)(通用)

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1、2020年普通高校招生网上阅卷模拟考试试题文 科 数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上。答在试题上无效。3考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

2、Pn(k)=一、选择题:本大题共12小题,每小5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如果集合,集合,那么等于( ) A B C D2已知,则tan等于( )ABCD3.在中,若点满足,则 ( )ABCD4为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)。根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右图),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是( )A30B60C70D805已知等差数列等于( )A23B95C135D1386的二项展开式中的常数项为( )ABCD7函数的值域为( )ABCD8已知函数,则是( )A最小正周

3、期为的偶函数 B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数. 已知直线、m,平面、,则下列命题中假命题是( )A若,则 B若,则C若,m,则m D若,=,m,m,则m1连掷两次骰子分别得到点数是m、n,则向量n的概率是( )ABCD11若P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是 ( )A B C D A B C D12设抛物线的焦点为,过点的直线在第一象限交抛物线与,使,则直线的斜率( )ABCD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。13在等比

4、数列 。14不等式的解集为 15若圆轴截得弦所对圆心角为,则正实数a= 。16已知图象变换: 关于y轴对称;关于x轴对称; 右移1个单位; 左移1个单位; 右移个单位; 左移个单位; 横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变由的图象经过上述某些变换可得的图象,这些变换可以依次是 (请填上一种你认为正确变换的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在中,边abc的对角为ABC;且面积(1)求a边的长度; (2)求的值;18(本小题满分12分)如图,在边长为的正方体中分别为的中点。(1)求点到平面的距

5、离;(2)求直线与平面所成角的正弦值19(本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.()求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?()任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?20(本小题满分12分)已知数列满足递推式:且 (1)求; (2)求; 20202003 (3)若,设求证:21(本小题满分12分)已知函数 (1)若,; 2020201920202019 (2)已知为的极值

6、点,且,若当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于,求的取值范围 22(本小题满分12分)Oyx1lF如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且()求动点的轨迹的方程;()过点的直线交轨迹于两点,交直线于点(1)已知,求证:=0;(2)求的最小值文科数学参考答案一、选择题:15 BDACB 612ABAC B二、填空题132 14 1516 或 或或17.(1)解:在中 2分 4分 .6分 (2) 10分18解:(1)在正方体中,、分别为、中点 即平面 到平面的距离即到平面的距离 3分 在平面中,连结则故到之距为 因此到平面的距离为6分 (2)在四面体中, 又底面三角形

7、是正三角形, : 设到之距为 故与平面所成角的正 12分另解向量法19解:()设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得: .4分 解得:或,. 即,一个零件经过检测为合格品的概率为. . .8分 ()任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为 .12分 20解:(1)又 4分 (2)由知 8分 (3) 21.解:(1) 2分-1(x)-0+0-(x)减极小值0增极大值减 6分 (2) 8分.12分22.解法一:()设点,则,由得:,化简得.3分()(1)设直线的方程为:设,又,联立方程组,消去得:,6分PBQMFOAxy由,得:,整理得:,9分解法二:()由得:,所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:()(1)由已知,得则:过点分别作准线的垂线,垂足分别为,则有:,所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:()(1)由已知,得则:过点分别作准线的垂线,垂足分别为,则有:由得:,即()(2)解:由解法一,当且仅当,即时等号成立,所以最小值为.12分

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