《甘肃省兰州第一中学2020届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2020届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2020-1学期高三年级期中考试试题数 学 （理 科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U是实数集R，集合Mx|x2，Nx|y=log2(x1) ，则(UM)N为( )A. x|1x2 B. x|1x2 C. x|1x2 D. x|1x1，则 p：任意xR，sin x1C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题D. “x22x30”是命题【答案】B【解析】【分析】结合命题、否命题
2、、命题的否定的定义及复合命题的真假判断方法，依次判断即可。【详解】命题“若x23x20，则x1”的否命题是“若x23x20，则x1”否命题，选项A错误；若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，选项C错误；对于一个命题有题设和结论两部分构成，选项D，显然不符合，故错误。所以答案选B。【点睛】本题考查了命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断，综合性较强，此类问题的关键是掌握其定义和判断方法。3.条件p：2x4，条件q：(x2)(xa)0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( )A. (4，) B. (，4) C. (，4 D. 4，)【答案】B【解析】【分析】q是p的必
3、要而不充分条件等价于x|2x4x|(x2)xa4，即，答案选B。【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用。4.已知f(x)log3xx0,ax+bx0.且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)等于( )A. 3 B. 3 C. 2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据条件f(0)2，f(1)3，可求a=12，b=1，得到fx=log3x(12)x+1，最后代入即可。【详解】因为f(0)2，f(1)3，所以a0+b=2，所以，b=1，所以把代入，
4、所以f(f(3)=log39=2。答案选D。【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题。分段函数求值时，一定要先看定义域，再把自变量的值代入相应的解析式，如果含多层求值的，则由内向外，依次进行。5.已知sin()，且(2，0)，则tan(2)的值为( )A. 255 B. 255 C. 255 D. 52【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到sin23，同角三角函数关系得，再计算tan(2)。【详解】因为sin23所以sin23，因为(，0)，所以cos1sin2=53tan2=tan=sincos=。答案选A。【点睛】本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点
5、，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。6.设函数f(x)=sin(x+)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为4 B. y=f(x)的图像关于直线对称x=C. f(x+)的一个零点为x=53 D. f(x)在(,)单调递增【答案】D【解析】【分析】根据y=Asin(x+)的性质，从周期、对称轴、零点和单调性分别讨论，即可得到结果。【详解】对于函数f(x)=sin(x+)，其周期T=2k=，当k=2时，周期为4，选项A正确；它的对称轴方程为x=6+k，当k=0时，选项B正确；它的零点为x=k3，所以x+=k3，即x=k43，当k=3时，选项
6、C正确。故答案选D。【点睛】本题综合考查函数y=Asin(x+)相关性质，此类问题关键是牢记这些性质，理解“整体”处理思想，能进行简单的运算，注意选择不同的k值进行验证。属于基础题型。7.设f(x)x3bxc，若导函数f(x)0在1，1上恒成立，且f(-)f(12)0在1，1上恒成立，所以得函数在区间1，1上单调递增，又因为f(12)f(12)0，所以函数f(x)在区间内至少有一个零点；由于函数f(x)在区间1，1上单调递增，所以函数在区间1，1内有唯一的零点。答案选C。【点睛】本题考查零点存在定理的应用，关键在于定理成立的两个条件：（1）函数在区间上连续；（2）f(a)f(b)0)个单位长度
7、后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先进行图像平移，得到平移后函数的解析式，写出对称轴，再根据对称轴求最小值。【详解】将函数y=sin(2x+) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，再向右平移m (m0)个单位长度，得到的函数解析式为，令4x4m+3=2+k，解得所以，解得因为m0，当时，m最小为。答案选C。【点睛】本题考查了三角函数的图像平移及性质。在进行图像平移时，无论是先平移后伸缩，还是先伸缩后平移，都是对横坐标产生影响，所以只对变量x进行相应的运算，还须注意的是：当1时，图像被压缩，当00, |j|0，0)或yAcos(x
8、)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.10.函数f(x)(2m)xx2+m的图象如图所示，则m的取值范围为( ) A. (，1) B. (1,2) C. (0,2) D. (1,2)【答案】B【解析】分析：,当时,f(x)=0的根详解：（1）f10(2-m)1+m0-1m1由（1）（2）可知2m1，故选B点睛：由图像求参数的取值范围，抓住关键点（
9、零点、已知坐标的点、极值点、最值点）的位置，往往利用导数研究函数的关键点的位置。11.定义运算adbc，若cos 17，sinsincoscos=3314，0，则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据新定义，先求出，由同角三角函数关系求，再进行角变换，计算其余弦值即可。【详解】因为所以，即sin()=3314，因为0，且cos ，所以，=所以，答案选D。【点睛】本题考查三角恒等变换计算求值问题，此题是给值求角类问题，求解时要注意以下几点：（1）在根据所给三角函数值求其它三角函数值时，一定要注意角的取埴范围；（2）注意角的线性变换在解题中的应用，如本题中的变换。（3）求角
10、时一般选择求某一个三角函数即可，但是要尽可能的避免讨论符号问题。12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x)，若f(x) f (x)，且 f (x1)f (3x)，f (2 015)2，则不等式f (x)2ex-1的解集为( )A. (1，) B. (e，) C. (，0) D. (，)【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论。【详解】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f (x1)f (3x)=，所以，即函数是周期为4的周期函数，因为f(2015)=f(20154504)=所以，设，则其导函数
11、=所以g(x)是R上的减函数，则不等式f (x)2ex-1等价于即，解得，即不等式的解集为，答案选A。【点睛】本题主要考查了不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_【答案】(ln 2，2) 【解析】设P(x0，y0)，y=1ex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2，2)14.若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则02f(x)dx_.【答案】4【解析】【分析】先对函数求导，将x=1代入，求出f(1)=3，得到f(x)，再求积分。【详解】f(x)x3x2f(1)所以f
