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1、1.4 美妙的守恒定律(建议用时：45分钟)学业达标1.在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有 ()A.Ek1Ek0B.p1Ek0 D.p2p0E.p2p0【解析】两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1Ek2Ek0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2p1p0，D正确E
2、错误.【答案】ABD2.如图1412所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是 ()图1412A.物体离开弹簧时，小车向左运动B.物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为C.物体与B端粘在一起后，小车静止下来D.物体与B端粘在一起后，小车向右运动E.整个作用过程中，A、B、C及弹簧组成的系统的机械能守恒【解析】系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左
3、，由动量守恒定律有mv1Mv20，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比.当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止.弹性势能转化为内能.【答案】ABC3.如图1413，质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是_.图1413【解析】在三小球发生碰撞的过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv0mvMv，整理可得：Mvmv0mv，取初速度方向为正方向，不难得出C球的动量数值是最大的.【答案】C球4.
4、如图1414所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是_(围绕速度来回答).图1414【解析】当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当A、B两物体速度相等时，A、B间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大.由能量守恒定律可知系统损失的动能最多.【答案】A和B的速度相等时5.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是_碰撞.【解析】设碰撞后乙的速度为v2，由动量守恒定律可得：3mv
5、mvmv2可解得：v22v，因碰撞前系统的动能为Ek前3mv2mv22mv2，碰撞后系统的动能为Ek后m(2v)22mv2，由此可知，这次碰撞为弹性碰撞.【答案】弹性6.一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是_(铁轨对车厢的摩擦不计).【解析】n节车厢的碰撞满足动量守恒，即mvnmv，得最后火车的速度v.【答案】7.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中机械能守恒
6、，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度为_.【解析】设碰前A球速度为v0，根据动量守恒定律有mv02mv，则压缩最紧(A、B有相同速度)时的速度v，由系统机械能守恒有mv2m()2Ep，解得v02.【答案】28.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1415甲所示，现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的vt图象呈周期性变化，如图1415乙所示，请据此求盒内物体的质量.图1415【解析】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0mv3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞则Mvmv2，解得mM.【答案】M能力提升
7、9.如图1416所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m11 kg，木板与物体间动摩擦因数0.1.二者以相同的初速度v00.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失.g取10 m/s2.(1)如果木板质量m23 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；(2)如果木板质量m20.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离.图1416【解析】(1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律m2v0m1v0(m1m2)vv0.4 m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞.由能量守恒定律(m1m2)v(m1m2)v2m1gs1解得
8、s10.96 m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m2v0m1v0(m1m2)vv0.2 m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处由能量守恒定律(m1m2)vm1gs2解得s20.512 m.【答案】(1)0.96 m(2)0.512 m10.如图1417所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求： 【导学号：67080012】图1417(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度；(3)B物体的最大速度.【解析】(1)子弹
9、射入A的过程中设子弹质量为m，动量守恒，共同运动的速度设为v1，则mv0(mmA)v1解得，v1v0.(2)以子弹及A和B组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，压缩量最大时，速度相等，设为v2.mv0(mmAmB)v2解得v2v0v0.(3)物体A(包括子弹)和B作用时，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，设为v3.由动量守恒定律得：(mAm)v1(mAm)v1mBv3由能量守恒定律得(mAm)v(mAm)v12mBv.解得v3v1v0.【答案】(1)v0(2)v0(3)v011.(2015全国卷)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑
10、路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图像如图1418所示.求：图1418(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.【解析】(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图像得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图像得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218.(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为Em1vm2v(m1m2)v2由图像可知，两滑块最后停止运动.由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得WE12.【答案】(1)18(2)126
