湖南省长沙市2020届高三数学理科第六次月考试卷 人教版(通用)

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1、湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学理科第六次月考试卷时量120分钟 总分150分一、 选择题(每小题的答案是唯一的。每题5分,共50分):1、 若1,4成等差数列;1,4成等比数列,则的值等于( )A B C D 2、 ,则、的值分别为( )A .和6 B. 7或6 C. 6和7 D. 6和73、 直线的倾斜角为( )A B C D 4、 在中,设条件p:,条件q:是等边三角形,则条件p是条件q的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、 正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,则CE与平面BCD所成角的大小为( )A30 B60 C D 6、 “一

2、个几何体在三个两两垂直的平面上的射影是三个全等的圆”是“这个几何体是球”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、 设表示复数z=x+yi(x、yR)的点Z(x,y)位于不等式组确定的平面区域,对于任意实数a,则表示复数的点W一定位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、 在(x)2020 的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x时,S等于( ) F. A BA.23008 B. 23009 C. -23008 D.-230099、 我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,测得近地点距地面200公里,远地点距地面3

3、50公里,地球的半径为6371公里,则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为 ( )ABCD. 10、 定义域和值域均为-4,4的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列命题正确的是A. 方程fg(x)=0有且仅有三个根B. 方程gf(x)=0有且仅有三个根C. 方程ff(x)=0有且仅有两个根D. 方程gg(x)=0有且仅有两个根二、填空(每题4分,共20分):11、 若,且与的夹角为钝角,则的取值范围是 。 12、 已知p0,q0,p,q的等差中项为,且xp,yq,则xy的最小值为_13、 已知是定义在实数集上的函数,且= . 14、 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的

4、左侧,其中a,b,c3,2,1,0,1,2,3,在这些抛物线中,记随机变量“|ab|的取值”,则的数学期望E为_15、 设函数f (x)的定义域为R,若存在常数M 0,使| f (x) |M | x |对一切实数均成立,则称f (x)为“F型函数”,给出下列函数:f (x) = 0;f (x) = x3;f (x) = (sinx + cosx);f (x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2,均有,其中是“F型函数”的序号为_xyo-1三、解答:16、 (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示.(1)求函数在的表达式; (2)求方程

5、的解.17、 (本小题满分12分)交5元钱,可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望。18、 (本小题满分14分)如图,已知四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,且PAAD2,点M、N分别在棱PD、PC上,且(1)求证:PCAM:(2)求证:PC平面AMN;(3)求二面角BANM的大小19、 (本小题满分14分)数列an的首项a11,前n项和Sn满足2kSn(2k1)Sn12k(常数k0,n2,3,4,)(1)求证:数列an是等比数列;(2)设数列an的公比为

6、f(k),作数列bn,使b13,bnf()(n2,3,4,)求数列bn的通项公式;(3)设cnbn2,若存在mN*,使(cmcm1cm1cm2cncn1)0),使得Q点到(I)中轨迹上的点的最近距离为?若存在,求出所有这样的点Q;若不存在,请说明理由.8261598021、 .(14分).已知函数f()(1)求函数的定义域;(2)确定函数f()在定义域上的单调性,并证明你的结论;(3)若当时,f()恒成立, 求正整数k的最大值参考答案一、AADCD BBCBA二、 且、5、三、16、解:(1)当时,函数,观察图象易得:,即时,函数,由函数的图象关于直线对称得,时,函数. . (2)当时,由得,

7、;当时,由得,.方程的解集为17、解:因为为抽到的2球的钱数之和,则可能取的值为2,6,10. (2分)且P(=2)= P(=6)= P(=10)= (8分)E=2+6+10=, (9分)又设为抽奖者获利的可能值,则=-5, (10分)所以抽奖者获利的数学期望为 E=E(-5)=E-5=-5=- (12分)答:抽奖人获利的期望为-.18、解:(1)因为四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,故建立如图所示的空间直角坐标Axyz,又PAAD2,则有P(0,2,2),D(0,2,0)M(0,1,1),C(2,2,0)(2,2,2),(0,1,1)0220,PCAM3分(2)设N(x,y,

8、z),则有x0,同理可得 由 PCAN又PCAM,AMPC平面AMN 8分(3)设平BAN的法向量为n(x,y,z)由,取n(0,2,1)而(2,2,2)为平面AMN的法向量,cos结合图形可知,所求二面角BANM的大小为arccos 14分19、(1)证明:当n2时,2kSn(2k1)Sn12k2k(SnSn1)Sn12k,即2kanSn12k 2kan+1Sn2k 得2kan12kanan0,即2kan1(2k1)an由a21又符合上式|an|是以1为首项,1(2)解:由(1)及f(k)1,bnf()1bn-1bn2又b13,即b221 bn2是以1为首项,为公比的等比数列bn2()n1,

9、bn2()n1(3)由(2)知Cnbn2()n1,则CnCn1()2n1CnCn1)(5126699,即m6又mN*,m的最小值为720、解:(I)设P(x0,y0),M(x,y),则, 所以切线CD的方程为x0x+y0y=16,注意到A(4,0)、B(4,0), 得C(4,)和D(4,则直线AD的方程是y=(x+4), 直线BC的方程是y=(x4),由此解得交点M的坐标为, 代入由于点P与A、B都不重合,所以y0即所求的轨迹方程是x2+4y2=16(y0). 又解:连结并延长PM交AB于Q,设|AC|=|CP|=a,|BD|=|DP|=b,则, 因为CA/DB,所以三角形CAM与三角形BDM

10、是相似三角形, 所以 故知PQ/DB,而DBAB,所以PQAB,因此,P、M、Q三点的横坐标相等, 因为,所以|PM|=|MQ|,即M点为PQ的中点,设M(x,y),则P(x,2y),则点P在圆x2+y2=16上,且P点与A、B都不重合所求轨迹方程式是x2+4y2=16(y0); (II)若存在,则距离 即这样的点存在,且为21、解:(1)函数的定义域为2分(2),l()。因此函数f()在区间(,)上是减函数当-1xg(0)=10,故此时时,f()恒成立,令有又k为正整数k的最大值不大于.10分下面证明当时,f()()恒成立即证当时,恒成立令(),则,当时,;当时,当时,()取得最小值(e1)当时,恒成立因此正整数k的最大值为14分

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