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1、第3节 科学探究-维弹性碰撞(建议用时：45分钟)学业达标1小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图134所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()图134A如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vD整个系统最后静止E木块的位移一定大于小车的位移【解析】因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有
2、mv1Mv2，ms1Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C、D均正确，E错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误【答案】BCD2A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图135所示为两球碰撞前后的位移图像a、b分别为A、B两球碰前的位移图像，c为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A球质量是m2 kg，则由图像判断下列结论正确的是()图135AA、B碰撞前的总动量为3 kgm/sB碰撞时A对B所施冲量为4 NsC碰撞前后A的动量变化量为4 kgm/sD碰撞中A、B两球组成的系统损失
3、的动能为10 JEB球的质量为8 kg【解析】根据图象可以求出碰撞前小球的速度vA3 m/s，vB2 m/s；碰撞后两球共同运动的速度v1 m/s，根据动量守恒定律有mB kg，即碰撞前的总动量为 kgm/s.碰撞前后A的动量变化量为4 kgm/s；碰撞时A对B所施冲量为(12) Ns4 Ns；碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J.【答案】BCD3如图136所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F，弹簧的弹性势能为E.在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是()图136A撤去推力
4、的瞬间，B的加速度大小为B从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒DA离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为EA离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为E【解析】推到某位置静止时推力F与弹簧弹力大小相等，撤去推力的瞬间，B木块的合力为F，加速度大小为，A正确；撤去F到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统水平方向合力向右，系统动量不守恒，但系统机械能守恒，B正确；由机械能守恒可得：E2mv2B1，其中vB1为A刚要离开墙壁前B的速度，当弹簧弹性势能最大时，A、B的速度相等，由动量守恒可得：2
5、mvB1(m2m)v，由动量守恒可得：Epm2mv2B1(m2m)v2可解得：Epm，故D正确，E错误【答案】ABD4.如图137所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是() 图137【导学号：18850013】A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(Mm0)vMv1mv1m0v3B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MvMv1mv2C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv(Mm)uD小车和
6、摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2E碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生故B、C、E均正确【答案】BCE5现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰
7、撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是_碰撞【解析】由动量守恒得3mvmv0mv所以v2v碰前总动能为Ek3mv2mv22mv2碰后总动能为Ekmv22mv2，EkEk，所以这次碰撞为弹性碰撞【答案】弹性6质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是_或_【解析】要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞小球A碰后动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹当以小球A原来的速度方向为正方向时，则vAv0根据两球碰撞前后的总动量守恒得mv00m2m
8、vBmv00m2mvB解得vBv0，vBv0.【答案】v0v07质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图138所示，已知v2v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？ 图138【导学号：18850014】【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等设速度相等时为v，则有m1v1m2v2(m1m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v.【答案】能力提升8甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kgm/s和7 kgm/s，甲追上乙
9、并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kgm/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是()Am乙2m甲Bm乙3m甲Cm乙4m甲 Dm乙5m甲Em乙6m甲【解析】碰撞前，v甲v乙，即，可得：m乙1.4m甲碰撞后v甲v乙，即可得：m乙5m甲要求碰撞过程中动能不增加，则有：，可解得：m乙m甲，故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.【答案】BCD9两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图139所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为
10、多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 图139【导学号：18850015】【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒有(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABC m/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBC m/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22 J262 J(224)32 J12 J.【答案】(1)3 m/s(2)12 J10如图1310所示
11、，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g.求：图1310(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？【解析】(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：mv0m2mv1解得v1.(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小
12、为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：2mv15mv2此过程系统摩擦生热：Q2mgL由能量守恒定律得：2mgL2mv5mv代入数据解得：L.【答案】(1)(2)11(2016全国丙卷)如图1311所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件. 图1311【导学号：18850016】【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmvv联立式解得v2v1由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知vmgl联立式，可得联立式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件.【答案】7
