《高中数学章末综合测评1新人教A选修4-11》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学章末综合测评1新人教A选修4-11(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、章末综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图1,已知DEBC,EFAB,现得到下列式子:图1;.其中正确式子的个数有()A4个B3个C2个D1个【解析】由平行线分线段成比例定理知,正确故选B.【答案】B2如图2,DEBC,SADES四边形DBCE18,则ADDB的值为()【导学号:07370024】图2A14 B13C12D15【解析】由SADES四边形DBCE18,得SADESABC19,DEBC,ADEABC.2,ADDB12.【答案】C3如图3所示,将ABC的高AD三等分,过
2、每一分点作底面平行线,这样把三角形分成三部分,则这三部分的面积为S1,S2,S3,则S1S2S3等于()图3A123 B234C135D357【解析】如图所示,E,F分别为ABC高AD的三等分点,过点E作BC的平行线交AB,AC于点M,N,过点F作BC的平行线交AB,AC于点G,H.AMNABC,S1SABC.又AGHABC,SAGHS1S2,S1S2SABC,S2SABC,S3SABC,S1S2S3135,故选C.【答案】C4如图4,在ABC中,ABAC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD3CE,DE交BC于F,则DFFE等于() 图4A52 B21C31D41【解析】过D作DGAC,交B
3、C于G,则DGDB3CE,即CEDG13.易知DFGEFC,DFFEDGCE,所以DFFE31.【答案】C5如图5所示,梯形ABCD的对角线交于点O,则下列四个结论:图5AOBCOD;AODACB;SDOCSAODCDAB;SAODSBOC.其中正确的个数为()A1B2 C3D4【解析】DCAB,AOBCOD,正确由知,.SDOCSAODOCOACDAB,正确SADCSBCD,SADCSCODSBCDSCOD,SAODSBOC,正确故正确【答案】C6如图6所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高()图6A11.25 m B6.6 mC8 mD10
4、.5 m【解析】本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:如图,等腰AOC等腰BOD,OA1 m,OB16 m,高CE0.5 m,求高DF.由相似三角形的性质可得OAOBCEDF,即1160.5DF,解得DF 8 m.【答案】C7如图7所示,在矩形ABCD中,AEBD于E,S矩形40 cm2,SABESDBA15,则AE的长为()图7A4 cm B5 cmC6 cmD7 cm【解析】BAD90,AEBD,ABEDBA.SABESDBAAB2DB2.SABESDBA15,AB2DB215,ABDB1.设ABk,DBk,则AD2k.S矩形40 cm2,k2k40,k2,BDk10,AD4,SABD
5、BDAE20,即10AE20,AE4 cm.【答案】A8如图8,把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是 ABC的面积的一半,若AB,则此三角形移动的距离AA是() 【导学号:07370025】图8A.1 B.C1D.【解析】由题意可知,阴影部分与ABC相似,且等于ABC面积的,ABAB1.又AB,AB1,AA1.【答案】A9如图9所示,在RtABC中,A30,C90,CDAB于D,则BDAD()图9A.B.C.D.【解析】设CD,则AD3,BD1,.【答案】A10已知圆的直径AB13,C为圆上一点,过C作CDAB于D(ADBD),若CD6,则AD的长为(
6、)A8 B9C10D11【解析】如图,连接AC,CB.AB是O的直径,ACB90.设ADx,CDAB于D,由射影定理得CD2ADDB,即62x(13x),x213x360,解得x14,x29.ADBD,AD9.【答案】B11.某社区计划在一块上、下底边长分别是10米,20米的梯形空地上种植花木(如图10所示),他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在BMC地带种植同样的太阳花,还需资金()图10A500元 B1 500元C1 800元D2 000元【解析】在梯形ABCD中,ADBC,AMDBMC,AD10 m,BC
7、20 m,2,SAMD5001050(m2),SBMC200 m2,则还需要资金200102 000(元)【答案】D12如图11所示,将一个矩形纸片BADC沿AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比应为()图11A1 B1C.1D.1【解析】矩形AEFB矩形ABCD,BFABABAD.BFAD,AB2AD2,ADAB1.【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上)13如图12,已知DEBC,且BFEF43,则ACAE_.图12【解析】DEBC,同理,.【答案】4314如图13,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测
8、得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于_米. 【导学号:07370026】图13【解析】如图,GCBC,ABBC,GCAB.GCDABD,.设BCx,则,同理,得.,x3,AB6(米)【答案】615如图14所示,在ABC中,AD是BC边上的中线,BE是AC边上的中线,且AD,BE交于点G,那么_.图14【解析】AD,BE是ABC的中线,且AD交BE于G,G是ABC的重心,又D为BC的中点,.【答案】16如图15,在矩形ABCD中,AB,BC3,BEAC,垂足为E,则DE_.图15【解析】法一:因为AB,BC3,
9、所以AC2,tan BAC,所以BAC.在RtBAE中,AEABcos ,则CE2.在ECD中,DE2CE2CD22CECDcos ECD2()22,故DE.法二:如图,作EMAB交AB于点M,作ENAD交AD于点N.因为AB,BC3,所以tan BAC,则BAC,AEABcos ,NEAMAEcos,ANMEAEsin ,ND3.在RtDNE中,DE.【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图16,点E是四边形ABCD的对角线上一点,且BACBDCDAE.图16(1)求证:BEADCDAE;(2)根据图形的特点,猜想可能
10、等于哪两条线段的比(只写出图中一组比即可)?并证明你的猜想【解】(1)证明:BACDAE,BAEDAC.DAEBDC,AEBADC,ABEACD,即BEADCDAE.(2)猜想:.证明:由(1)ABEACD,又BACEAD,BACEAD,.18(本小题满分12分)如图17,已知正方形ABCD的边长为4,P为AB上的一点,且APPB13,PQPC,试求PQ的长图17【解】PQPC,APQBPC90,APQBCP,RtAPQRtBCP.AB4,APPB13,PB3,AP1,即AQ,PQ .19(本小题满分12分)在ABC中,B25,AD是BC边上的高,并且AD2BDDC,求BCA的度数【解】(1)
11、当AD在ABC内部时,如图(1),由AD2BDDC,可得ABDCAD.BCABAD65;(2)当AD在ABC外部时,如图(2),由AD2BDDC,得ABDCAD,BCAD25,BCACADADC2590115.故BCA等于65或115.20(本小题满分12分)如图18所示,CD为RtABC斜边AB边上的中线,CECD,CE,连接DE交BC于点F,AC4,BC3.求证:图18(1)ABCEDC;(2)DFEF.【证明】(1)在RtABC中,AC4,BC3,则AB5.D为斜边AB的中点,ADBDCDAB2.5,ABCEDC.(2)由(1)知,BCDF,BDCD,BDCF,CDFDCF.DFCF.由
12、(1)知,ACEF,ACDDCF90,ECFDCF90,ACDECF.由ADCD,得AACD.ECFCEF,CFEF.由,知DFEF.21(本小题满分12分)已知在等腰梯形ABCD中,ADBC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点,直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CEAB.(1)若点P在梯形内部,如图19(1)求证:BP2PEPF.(2)若点P在梯形的外部,如图19(2),那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(1)(2)图19【解】(1)证明:连接PC,因为MN是梯形ABCD的对称轴,所以PBPC,PBCPCB.因为梯形ABCD是等腰梯形,所以ABCDCB,即ABPPBCPCB