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1、章末综合测评(一)集合(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2016嘉兴市高一期末)设集合Ax|x2,则下列四个关系中正确的是()A1AB1AC1AD1A【解析】集合Ax|x2表示的是所有不大于2的实数组成的集合,1A.故选A.【答案】A2(2016安溪县高一期末)集合Ax|0x3且xZ的真子集的个数是()A5B6C7D8【解析】A0,1,2,A的真子集的个数是2317,故选C.【答案】C3(2016河南南阳市五校高一联考)满足A1,11,0,1的集合A共有()A4个B3个C2个D1个【解析】A
2、1,11,0,1A0或A0,1或A0,1或A1,0,1,共4个故选A.【答案】A4设全集UxN|x6,集合A1,3,B3,5,则(UA)(UB)()A2,4B2,4,6C0,2,4D0,2,4,6【解析】UxN|x0,xR,且1A,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da2【解析】1A,1231a0,解得a2.【答案】A7(2016福州市高一期末)若集合A(x,y)x1|0,B1,4,则下面选项正确的是()ABABABCABDAB【解析】集合A(x,y)x1|0(1,4)是点的集合,而B1,4是数集,AB,故选D.【答案】D8(2016绵阳市高一期末)已知非空数集AxR|x2a,则实数a
3、的取值范围为()Aa0Ba0Ca0Da0【解析】由于集合Ax|x2a,xR是非空集合,所以方程x2a有实数根,所以a0,即实数a的取值范围是0,)故选D.【答案】D9已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,BxR|x3,图1中阴影部分所表示的集合为()图1A1B1,2C1,2,3D0,1,2【解析】由图可知阴影部分表示的集合为(UB)A,又A1,2,3,4,5,BxR|x3,UBx|x3,(UB)A1,2故选B.【答案】B10已知A,B均为集合U1,3,4,5,7,9的子集,且AB3,4,(UB)A9,则A()A3,4,9B3,9C4,9D1,3,4,9【解析】由Venn图可知:A3,4,9【
4、答案】A11已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,且B,若ABA,则()A3m4B3m4C2m4D2m4【解析】ABA,BA.又B.即22,Tx|x23x40,则(RS)T_.【解析】RSx|x2,Tx|x23x404,1,所以(RS)Tx|x2,或x1【答案】x|x2,或x115已知集合A7,2m1,B7,m2,且AB,则实数m_.【解析】若AB,则m22m1,即m22m10,即m1.【答案】116若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:X属于,属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa,b,c,对于下面给出的四个集合
5、:,a,c,a,b,c;,b,c,b,c,a,b,c;,a,a,b,a,c;,a,c,b,c,c,a,b,c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是_【解析】中,aca,c,但a,c不属于,所以不是集合X的一个拓扑;中,a,ba,ca,b,c,但a,b,c不属于,所以不是集合X的一个拓扑;均符合,故填.【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A3,4,5,集合B4,7,8,求UA,UB,(UA)(UB),(UA)B.【解】由题意UA1,2,6,7,8,UB1,2,3,5,6,(UA)(U
6、B)1,2,3,5,6,7,8,(UA)B7,818(本小题满分12分)设UR,已知集合Ax|5x5,Bx|0x7,求(1)AB;(2)AUB;(3)UAUB. 【导学号:04100014】【解】集合A,B用数轴表示为:(1)ABx|5x7(2)UBx|x7,A(UB)x|x7(3)(UA)(UB)U(AB),(UA)(UB)x|x5,或x719(本小题满分12分)已知集合P2,x,y,Q2x,2,y2,且PQ,求x,y的值【解】PQ,或解得或或由元素的互异性可知xy,故x0,y1或x,y.20(本小题满分12分)为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支“测绘队”,需要24人参加测量,
7、20人参加计算,16人参加绘图测绘队的成员中很多是多面手,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有一些人3项工作都参加了,请问:这个测绘队至少有多少人?【解】将题目中的条件表示为如图的形式,记x为3项工作都参加的人数,则测绘队总人数为:(10x)(8x)(6x)468x422x.显然,测绘队总人数随x的变化而变化,而x应满足x1,6x0,8x0,10x0,于是1x6,xN,当x6时,测绘队人数最少,为421230(人)所以这个测绘队至少有30人21(本小题满分12分)(2016广东揭阳一中高一段测)已知集合Ax|x24x50,集合Bx
8、|2axa2(1)若a1,求AB和(RA)B;(2)若ABB,求实数a的取值范围【解】(1)Ax|x1或x5,Bx|2x1ABx|2x1,RAx|1x5,(RA)Bx|2xa2,a2.若B,则或a3.所以,综上a2,或a3.22(本小题满分12分)(2016湖南岳阳县一中高一月考)已知三个集合Ax|x23x20,Bx|x2axa10,Cx|x2bx20,问同时满足BA,ACA的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由【解】Ax|x23x201,2,Bx|(x1)(xa1)0,又BA,a11,即a2.ACA,CA,则C中的元素有以下三种情况:若C时,即方程x2bx20无实根,b280,2b2.若C1或C2,即方程x2bx20有两个相等的实根,b280,b2,此时C或C,不符合题意,舍去若C1,2时,则b123,而两根之积恰好等于2,故同时满足BA,ACA的实数a,b存在综上所述,a2,2b2或b3.6