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1、章末综合测评(二)函数(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,3,5,若f:x2x1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是()A0,2,3B1,2,3C3,5D3,5,9【解析】将x1,3,5代入f:x2x1得3,5,9,故B3,5,9【答案】D2已知f(x)则f(3)()A7B2C10D12【解析】31,f(3)3239312.【答案】D3(2016湖北高一月考)已知函数f(x)|x|,则下列哪个函数与yf(x)表示同一个函数()Ag(x)()2Bh(x)Cs(x)xDy【解析】由二
2、次根式的性质可知h(x)|x|.故选B.【答案】B4幂函数f(x)过点,则f(x)的单调递减区间是()A(0,)B(,0)C(,0)(0,)D(,0),(0,)【解析】设幂函数f(x)x,则f(2),即2,1,故f(x)x1.函数f(x)的单调递减区间是(,0),(0,)【答案】D5已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,则g(1)等于()A4B3C2D1【解析】f(x)为奇函数,g(x)为偶函数f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,2g(1)6,g(1)3.【答案】B6已知函数f(x)x24x,x1,5,则函数f(x)的值域是()A4,)B3,5C
3、4,5D(4,5【解析】f(x)x24x(x2)24,当x2时,f(x)取到最小值4;当x5时,f(x)取得最大值5,故函数f(x)的值域为4,5【答案】C7(2016河南郑州外国语学校高一月考)若函数yf(x)的定义域是0,3,则函数g(x)的定义域是()A1,2)B0,2)C1,2D0,2)(2,3【解析】由解得1x2,故选A.【答案】A8定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】对任意x1,x20,)(x1x2),有0,f(x)在0,)上是减少
4、的,123,且f(x)为偶函数,f(3)f(2)f(1),f(2)f(2),f(3)f(2)0),则f(x)的最大值为()A1B1C0D不存在【解析】作出f(x)min(x0)的图像,如图所示:所以f(x)的最大值为1.【答案】B10函数f(x)x5ax3bx8,且f(2)10,则f(2)()A26B26C18D18【解析】f(2)(2)5a(2)3b(2)825a232b810,25a232b18,f(2)25a232b818826.【答案】A11(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若函数f(x)在区间(,4)上是增函数,则有()Aab4Ba4bC4abDa4b【解析】f(x)1,如果a
5、b,则f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上也单调递减;如果ab,则f(x)在(,a)上单调递增,在(a,)上也单调递增因为f(x)在区间(,4)上是增函数,所以ab,且(,4)为(,a)的一个子区间,所以a4,所以4ab.【答案】C12已知x1,1时,f(x)x2ax0恒成立,则实数a的取值范围是() 【导学号:04100038】A(0,2)B(2,)C(0,)D(0,4)【解析】由题意知二次函数f(x)x2ax的图像开口向上,对称轴方程为x,x1,1时,f(x)x2ax0恒成立,即f(x)最小值0.当1,即a2时,f(x)最小值f(1)1a0,解得a,与a2矛盾;当1,即a2时,f(x
6、)最小值f(1)1a0,解得a2,与a2矛盾;当11,即2a0,则(a)240,解得0a2.综上,实数a的取值范围(0,2),选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13将二次函数yx21的图像向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得二次函数的解析式是_【解析】y(x2)213(x2)22x24x2.【答案】yx24x214(2016河南南阳市五校高一联考)函数f(x)的定义域是_(要求用区间表示)【解析】要使原函数有意义,需要:解得x1或1x2,所以原函数的定义域为(,1)(1,2【答案】(,1)(1,215设函数f(x)为奇函数,则a_.
7、【解析】f(x),又f(x)为奇函数,故f(x)f(x),即,所以,从而有a1(a1),即a1.【答案】116已知函数yf(x)是R上的偶函数,且在0,)上是增函数,若f(a)f(2),则实数a的取值范围是_【解析】由已知f(x)在0,)上为增函数,且f(a)f(|a|),f(a)f(2)f(|a|)f(2),|a|2,即a2或a2.【答案】a|a2或a2三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)f(x)(1)在如图1给定的直角坐标系内画出f(x)的草图;(不用列表描点)图1(2)根据图像写出f(x)的单调区间;(3)根据图像求f(x)
8、的最小值【解】(1)(2)单调增区间为1,0),(2,5,单调减区间为0,2(3)最小值为1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b1,g(x)f(x)mx在2,4上为单调函数,求实数m的取值范围【解】(1)f(x)a(x1)22ba,当a0时,f(x)在区间2,3是增函数,故即得当a0时,f(x)在区间2,3是减函数,故可得所以:或(2)b1,a1,b0,即f(x)x22x2,g(x)x2(m2)x2由题意知2或4,可得m2或m6.故m的取值范围是(,26,)19(本小题满分12分)对任意
9、的a,bR,都有f(ab)f(a)f(b)1,并且当x0时,f(x)1,f(3)4.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值【解】(1)证明:设x1,x2R,且x1x2,则x2x10,f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x1)f(x2),即f(x)是R上的增函数(2)令xy1,则f(2)2f(1)1,f(3)f(2)f(1)13f(1)2.又f(3)4,3f(1)24,f(1)2,f(2)2f(1)13,由(1)知f(x)是R上的增函数,f(x)在1,2上是增
10、函数,f(x)的最小值为f(1)2,最大值为f(2)3.20(本小题满分12分)(2016河南联考)已知函数f(x).(1)若a2,试证:f(x)在(,2)上单调递减;(2)函数f(x)在(,1)上单调递减,求实数a的取值范围【解】(1)证明:设x1x22,则f(x1)f(x2).(x11)(x21)0,x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)上单调递减(2)f(x)a.设x1x21,则f(x1)f(x2).又函数f(x)在(,1)上是减函数,所以f(x1)f(x2)0.由于x1x21,x1x20,x110,x210,a10,即a1.故a的取值范围是(,1)
11、21(本小题满分12分)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数(1)用定义证明f(x)在(1,1)上是增加的;(2)解不等式f(t1)f(t)0.【解】(1)证明:任取x1,x2(1,1),且x1x2,f(x1)f(x2).x1,x2(1,1),x1x2,x1x20,1x1x20.又(1x)(1x)0,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(1,1)上是增加的(2)不等式需满足定义域0t1,f(t1)f(t)0,f(t1)f(t),f(x)为奇函数,f(t1)f(t)f(x)在(0,1)上是增加的,t1t,即t.综上可知不等式的解为0t.22(本小题满分12分)已知函数f(x)
12、x2mxm.(1)若函数f(x)为偶函数,求实数m的值;(2)若函数f(x)在1,0上是减少的,求实数m的取值范围;(3)是否存在实数m,使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由【解】(1)函数f(x)为偶函数,f(x)f(x),即x2mxmx2mxm,则2mx0,且对任意xR恒成立,故m0.(2)因函数f(x)图像的对称轴是x,要使f(x)在1,0上是减少的,应满足1,解得m2.(3)当2,即m4时,f(x)在2,3上是减少的若存在实数m,使f(x)在2,3上的值域是2,3,则有即无解;当3,即m6时,f(x)在2,3上是增加的,则有即解得m6;当23,即4m6时,f(x)在2,3上先增加再减少,所以f(x)在x处取最大值