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1、8/24/20241由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义8/24/202428/24/20243全微分的定义全微分的定义8/24/202448/24/20245一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在例如，例如，二、可微的条件二、可微的条件8/24/20246说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证：多元函数的各偏导数存在并不能保证 全微分存在，全微分存在，证证8/24/20247（偏导数的连续性）（偏导数的连续性）8/24/20248同理同理8/2
2、4/20249全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数8/24/202410解解所求全微分所求全微分8/24/202411解解所求全微分所求全微分8/24/202412证证同理同理8/24/202413而而8/24/2024148/24/202415证证令令则则同理同理8/24/202416不存在不存在.8/24/2024178/24/202418多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导8/24/202419全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成8/24/202420解解由公式得由公式得8/24/202421多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结三、小结8/24/202422HomeworkPage3261(1)(3)(4)(6)2(3), 3, 4，98/24/202423思考题思考题8/24/202424练练 习习 题题8/24/2024258/24/2024268/24/202427练习题答案练习题答案8/24/202428
