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1、2016高中数学探究导学课型第二章基本初等函数(I)2.3幂函数课堂10分钟达标新人教版必修1【世纪金榜】2016高中数学 探究导学课型 第二章 基本初等函数(I)2.3 幂函数课堂10分钟达标 新人教版必修11.下列函数中不是幂函数的是()A.y=x13B.y=x2C.y=2xD.y=x-1【解析】选C.函数y=x13,y=x2,y=x-1均符合幂函数的特征,而y=2x不符合幂函数的特征.2.已知f(x)=(m-1)xm2+2m是幂函数,则m=()A.2B.1C.3D.0【解析】选A.因为f(x)是幂函数,所以m-1=1,即m=2.3.已知幂函数f(x)=x的图象过点2,22,则f(4)=.
2、【解析】因为f(2)=22,所以2=22,即=-12,所以f(x)=x-12,故f(4)=4-12=12.答案:124.幂函数y=x2-a在(0,+)上是减函数,则a的取值范围是.【解析】因为y=x2-a在(0,+)上是减函数,所以2-a2.答案:a25.比较下列各题中两个幂的值的大小:(1)1.112,0.912.(2)1.1-12,0.9-12.(3)3-34,1234.【解析】(1)因为y=x12为0,+)上的增函数,又1.10.9,所以1.1120.912.(2)因为y=x-12为(0,+)上的减函数,又1.10.9,所以1.1-120.9-12.(3)因为3-34=1334,函数y=
3、x34为0,+)上的增函数,且1312,所以13341234,即3-341234.6.【能力挑战题】已知幂函数y=xm2-2m-3(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,求满足(a+1)-m3(3-2a)-m3的a的取值范围.【解析】因为函数在(0,+)上单调递减,所以m2-2m-30,解得-1m3,因为mN*,所以m=1,2.又因为函数图象关于y轴对称,所以m2-2m-3是偶数.又因为22-22-3=-3为奇数,12-21-3=-4为偶数,所以m=1.又因为y=x-13在(-,0),(0,+)上均为减函数,由(a+1)-m33-2a0或3-2aa+10或a+103-2a.解得a-1或23a32.- 2 - / 2