《高中数学探究导学课型第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课后提升作业新人教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学探究导学课型第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课后提升作业新人教版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课后提升作业新人教版必修4课后提升作业 二十三 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016安阳高一检测)已知O(0,0),A(2,0),B(3,1),则(OB-OA)OB=()A.4B.2C.-2D.-4【解析】选A.由已知得OA=(2,0),OB=(3,1),OB-OA=(1,1),则(OB-OA)OB=(1,1)(3,1)=3+1=4.2.设xR,向量a=(x,1),b=(1,-2),ab,则|a+b|=()A.5B.10C.25D.10【解析】选
2、B.abab=0x=2,|a+b|=|(2,1)+(1,-2)|=32+(-1)2=10.【补偿训练】(2016孝感高一检测)设x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4)且ac,bc,则|a+b|=()A.5B.25C.10D.10【解析】选C.由ac得ac=0.即2x-4=0.解得x=2,由bc得2y=-4.解得y=-2,则a+b=(3,-1),所以|a+b|=10.3.平行四边形ABCD中,AB=(1,0),AC=(2,2),则ADBD等于()A.-4B.-2C.2D.4【解题指南】解答本题一方面要注意AD=BC,另一方面要利用向量减法的几何意义求AD,BD的坐标.【解
3、析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC=AC-AB=(2,2)-(1,0)=(1,2),BD=AD-AB=(1,2)-(1,0)=(0,2),所以ADBD=10+22=4.4.(2015全国卷)已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由题意可得a2=2,ab=-3,所以(2a+b)a=2a2+ab=4-3=1.5.(2016全国卷)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.120【解析】选A.因为BABC=1232+3212=32,BA=BC=1,所以cosABC=BAB
4、CBABC=32,即ABC=30.6.(2016郑州高一检测)已知C为ABC的一个内角,向量m=(2cosC-1,-2),n=(cosC,cosC+1).若mn,则C等于()A.6B.3C.23D.56【解析】选C.因为mn,所以2cos2C-3cosC-2=0,所以(2cosC+1)(cosC-2)=0,所以cosC=-12,又C为ABC的一个内角,所以C=23.7.已知|a|=3,|b|=4,向量a+34b与a-34b的位置关系为()A.平行B.垂直C.夹角为3D.不平行也不垂直【解析】选B.因为=|a|2-916|b|2=9-91616=0,所以a+34b与a-34b垂直.8.已知向量m
5、=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则等于()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】选B.因为m=(+1,1),n=(+2,2).所以m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1).因为(m+n)(m-n),所以(m+n)(m-n)=0,所以-(2+3)-3=0,解得=-3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016徐州高一检测)设向量a与b的夹角为,a=(2,1),3b+a=(5,4),则cos=.【解析】设b=(x,y),则由a=(2,1),3b+a=(5,4)可得(3x+2,3y+1)=(5,4),即3x+2=5,3y+1=4x=1,y=1,所以b=(1,1
6、),故ab=21+11=3且|a|=22+12=5,|b|=12+12=2,所以cos=310=31010.答案:31010【补偿训练】若a=12,-32,|b|=23,若a(b-a)=2,则向量a与b的夹角为.【解析】设a与b的夹角为,因为a=12,-32,所以|a|=1,又|b|=23,所以a(b-a)=ab-a2=|a|b|cos-|a|2=2,所以123cos-1=2,所以cos=32,又0,所以=6.答案:610.(2016威海高一检测)已知a=(2,1),b=(m,6),向量a与向量b的夹角是锐角,则实数m的取值范围是.【解析】因为向量a与向量b的夹角是锐角,所以cos=0,所以a
7、b=2m+60,得m-3,又当a与b同向时,m2=61,所以m=12.所以m-3且m12.答案:m-3且m12【误区警示】解答本题容易误认为:向量a与向量b的夹角为锐角等价于ab0,导致求实数m的取值范围是m-3,实际上,当a与b同向时,也有ab0.三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),求a,b,ab.【解题指南】解关于a与b的方程,求出a与b的坐标,利用公式求ab.【解析】由a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),两式相加,得2a=(-6,8),所以a=(-3,4),两式相减,得2b=(10,-24),所以b=(5,-12),于是,
8、ab=(-3)5+4(-12)=-63.12.已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-b及|a-b|.(2)若ka+b与a-b垂直,求实数k的值.【解析】(1)a-b=(4,0),|a-b|=42+02=4.(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-b=(4,0),因为ka+b与a-b垂直,所以(ka+b)(a-b)=4(k-3)+(2k+2)0=0,解得:k=3.【能力挑战题】已知向量a=(3,-1),b=12,32.(1)求证:ab.(2)是否存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy?如果存在,试确定k和t的关系;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)ab=(3,-1)12,32=32-32=0,所以ab.(2)假设存在非零实数k,t使xy,则a+(t2-3)b(-ka+tb)=0,整理得-ka2+t-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=0.又ab=0,a2=4,b2=1.所以-4k+t(t2-3)=0,即k=14(t3-3t)(t0),故存在非零实数k,t,使xy成立,其关系为k=14(t3-3t)(t0且t3).- 5 - / 5
