《湖北省荆州市沙市第五中学高三数学二轮总复习 两个基本计数原理试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆州市沙市第五中学高三数学二轮总复习 两个基本计数原理试题(通用)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、两个基本计数原理一、填空题(每小题6分,共48分)1从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是_2某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有_种3某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个选续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全,至少要_元4如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有_个5 4位
2、同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得21分,答错得21分;选乙题答对得7分,答错得7分若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是_6设直线的方程是AxBy0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是_7 一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数共有_种8电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙
3、伴,有_种不同的结果二、解答题(共42分)9(14分)从3,2,1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数,问能组成多少条抛物线经过原点且顶点在第一象限或第三象限?10(14分)用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数11(14分)有一个圆形区域被3条直径分成6块(如图所示),在每一块区域内种植植物,相邻的两块区域种植不同的植物,现有4种不同的植物选择,一共有多少种不同的种植方法125解析当且仅当偶数加上奇数后和为奇数,从而不同情形有5525(种)27解析由于本题种数不多,可用列举法具体写出:360270;460270;56027
4、0;660270;360370;460370;360470,共7种不同的选购方式38 640解析从01至10的三个连号的个数有8种;从11至20的两个连号的个数有9种;从21至30的单选号的个数有10种,从31至36的单选号的个数有6种,故总的选法有891064 320(种),可得需要钱数为8 640元4240解析当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为89;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为78,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为12,所以总的个数为12233489240
5、.536解析由题意总分为0分三类:第一类得分为21,21,21,21,第二类得分为7,7,7,7,第三类得分为21,21,7,7.每类中4位同学的不同得分可认为4个分数填4个空,每空填一个分数,前两类中各有C6种填法,第三类有432124(种)填法,总共有662436(种)618解析直线的系数A、B可认为用1,2,3,4,5填空,由分步计数原理知共有5420(种)不同填法,而当A、B的值为1、2和2、4,2、1和4、2分别表示同一条直线因此,不同直线的条数为20218.748解析如图所示,在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,共有3种不同选法每种选法中又有222216(种)不同路线共有3
6、1648(种)不同的参观路线828 800解析分两类:(1)幸运之星在甲箱中抽,先定幸运之星,再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017 400(种)结果;(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有20193011 400(种)结果,因此共有不同结果17 40011 40028 800(种)9解抛物线经过原点,得c0,当顶点在第一象限时,a0,即则有3412(种);(6分)当顶点在第三象限时,a0,0,即则有4312(种);(12分)共计有121224(种)(14分)10解完成这件事有3类方法:第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,只有2,3,4,
7、5可以选择,有4种选法;第二步,选取百位上的数字,除0和千位上已选定的数字以外,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法依据分步计数原理,这类数的个数有44348个(4分)第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数,它可以分三步去完成:第一步,选取千位上的数字,除去2,1,0,只有3个数字可以选择,有3种选法;第二步,选取百位上的数字,在去掉已经确定的首尾两数字之后,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步,选取十位上的数字,还有3种选法依据分步计数原理,这类数的个数有34336个(8分)第三类是用4做结尾的比2 000大的4位偶数,其步骤同第二类(12分)所
8、以所求无重复数字的比2 000大的四位偶数有443343343120个(14分)11解分3类考虑第一类:A,C,E种同1种植物,有4种种法,当A,C,E种好后,B,D,F从余下3种植物中选1种,各有3种种法,一共有4333108(种)种法;(4分)第二类:A,C,E种2种植物,有A种种法,当A,C种同一种植物时,B有3种种法,D,F有2种种法,若C,E或E,A种同一种植物,种法相同,因此,共有A3(322)432(种)种法;(8分)第三类:A,C,E种3种植物,有A种种法,这时B,D,F各有2种种法,共有A23192(种)种法由分类计数原理知,共有108432192732(种)种法(14分)