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1、2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课后提升作业新人教版必修4课后提升作业 十七 向量减法运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在ABC中,BC=a,CA=b,则AB等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a【解析】选B.AB=CB-CA=-BC-CA=-a-b.2.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+DA= ()A.CAB.CBC.DBD.0【解析】选A.原式=CA-OA+OA=CA.3.已知非零向量a,b同向,则a-b()A.必定与a同向B.必定与b反向C
2、.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量【解题指南】方向要根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向,当|a|b|时,a-b与a和b同向;当|a|b|时,a-b与a和b反向;当|a|=|b|时,a-b=0.综上可知:a-b必定与a,b是平行向量.4.(2016临汾高一检测)给出下列向量等式:(1)AB+CA+BC=0.(2)AB-AC-BC=0.(3)AC-BC-AB=0.其中正确的等式有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.因为AB+CA+BC=AB+BC+CA=0,所以(1)正确;由AB-AC-BC=CB-BC=2CB知(2)不正确;AC-BC-AB=AC
3、-AB-BC=0,所以(3)正确.5.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.AB+CD=0B.AD+AB=ACC.AD+BD=ABD.AD+CB=0【解析】选C.|AB|=|CD|,且AB与CD的方向相反,AB与CD是相反向量,则有AB+CD=0,即A正确;由平行四边形法则知AD+AB=AC,即B正确;由AB-AD=DB,得AB=AD+DB,即C错误;AD与CB是相反向量,故AD+CB=0,即D正确.6.AC可以写成:AO+OC;AO-OC;OA-OC;OC-OA.其中正确的是 ()A.B.C.D.【解析】选D.因为AC=AO+OC,AC=OC-OA,所以正确.7.在平行四边
4、形ABCD中,|AB+AD|=|AB-AD|,则有()A.AD=0B.AB=0或AD=0C.ABCD是矩形D.ABCD是菱形【解析】选C.AB+AD与AB-AD分别是平行四边形ABCD的两条对角线,且|AB+AD|=|AB-AD|,所以ABCD为矩形.8.(2016北京高一检测)在ABC中,D是BC边上的一点,则AD-AC等于()A.CBB.BCC.CDD.DC【解析】选C.在ABC中,D是BC边上的一点,则由两个向量的减法的几何意义可得AD-AC=CD.【延伸探究】本题条件不变则AB-AC等于.【解析】在ABC中由向量减法的几何意义可得AB-AC=CB.答案:CB二、填空题(每小题5分,共1
5、0分)9.化简:NQ-PQ-NM-MP的结果为.【解析】原式=NQ+QP-(NM+MP)=NP-NP=0.答案:0【拓展延伸】向量运算化简的窍门(1)同起点的向量,在化简时,多考虑用向量的减法.(2)把向量的减法用相反向量转换为加法,再根据向量加法的三角形法则及向量的交换律,写成首尾相接的向量,进行化简.(3)一个向量可以拆成两个向量的和,或拆成两个向量的差(起点可以根据化简的需要,灵活选择).10.若菱形ABCD的边长为2,则|AB-CB+CD|=.【解题指南】先利用向量的加、减法则化简AB-CB+CD,再利用菱形的性质确定该向量的模.【解析】因为菱形ABCD的边长为2,所以|AB-CB+CD|=|AB+BC+CD|=|AC+CD|=|AD|=2.答案:2三、解答题11.(10分)已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示OD.【解析】OD=AD-AO=BC-AO=OC-OB+OA=c-b+a.【能力挑战题】如图所示,在正五边形ABCDE中,AB=m,BC=n,CD=p,DE=q,EA=r,求作向量m-p+n-q-r.【解析】延长AC到Q.使CQ=AC,则m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=AC-CA=AC+CQ=AQ.- 4 - / 4
