《湖北省荆州中学2020届高三数学全真模拟考试试题（一）理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学2020届高三数学全真模拟考试试题（一）理（含解析）（通用）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、荆州中学2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出集合，再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题。2. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第
2、四象限【答案】B【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得：，再利用诱导公式化简，即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得：表示的复数对应的点为，此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用，诱导公式，复数与平面内的点的一一对应关系，考查了学生的运算能力，转化能力。3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个周期 B. 向右平移个周期C. 向左平移个周期 D. 向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用
3、诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。4. 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率视频5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，
4、四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C. 6. 等比数列的前项和为，下列结论一定成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：设，因为，所以A，B不成立；对于C，当时，因为与同号，所以，故C正确；对于D，取数列：-1，1，-1，1，不满足条件，故D错，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的前项和公式.7. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计的近似值A. 126 B. 3.132 C. 3.15
5、1 D. 3.162【答案】D【解析】分析：由想到球的八分之一。 由程序框图得到发生的概率的两种表示方式：、，由它们相等可求得。进而求得。详解：由程序框图可得发生的概率为，当输出的结果为527时，发生的概率为 。所以 。解得。故选D。 点睛：高考有关程序框图的题，基本都是和循环结构有关，应先执行几次循环体，找到规律，注意条件得运用。本题考查学生程序框图的读图能力及运算能力。8. 函数的部分图像为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】已知函数，定义域为，函数为偶函数，故排除、，当时，此时，故排除，综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别，
6、解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可
7、恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径10. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：已知可得，故要求离心率只需求。设的内切圆在边上的切点分别为M、N。由内切圆的切线长线段可得。由双曲线的对称性可得。由双曲线的定义可得，根据以上结论可得。进而可求离心率。详解：设的内切圆在边上的切点分别为M、N。则 。 由双曲线的对称性可得。由双曲线的定义可得 。所以。因为，所以。所以离心率。故选A。 点睛：求圆锥曲线的离
8、心率，应从条件得到关于的关系式。解题过程注意的关系。（1）直接根据题意建立的等式求解；（2）借助平面几何关系建立的等式求解；（3）利用圆锥曲线的相关细则建立的等式求解；（4）运用数形结合建立的等式求解；11. 向量，对，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将平方可得关于的一元二次不等式，为使得不等式恒成立，则一定有，解出即可得到结果【详解】将平方可得：，即对，该式恒成立即整理可得：，即，则故选【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积公式以及一元二次方程根与系数的关系，对于本题直接运用判别式来解答，属于中档题。12. 函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案
9、】D【解析】【分析】问题转化为求与的交点问题，结合函数的图像求出的取值范围【详解】函数有三个零点，方程有三个根也就是与的图像有三个不同的交点由可得：，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增有极小值为在上是单调增函数，其图像如图所示而直线过定点，且函数在处的切线的斜率为：，则要使与的图像有三个不同的交点，实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查的是函数的图像及函数零点的判定定理，考查了学生的转化能力和数形结合思想，计算能力，综合性较强，有一定难度。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 展开式中的常数项为_【答案】4【解析】，据此可得，展开式中的常数项为：.14. 甲和乙玩一个猜数游戏，
10、规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_.【答案】【解析】分析：先分析甲手里的数，再推理出乙手中的数字.详解：由题得卡片上的5个数字是因为甲说，我不知道谁手中的数更大，所以甲的数可能为乙听了甲的判断后说，我也不知道谁手中的数更大，说明他手中的数不可能是 只能是故答案为：点睛：本题主要考查推理论证，意在考查学生推理论证的能力和分析能力.15. 不等式组
11、的解集记作，实数满足如下两个条件：；. 则实数的取值范围为_.【答案】【解析】分析：线性规划问题应先画出不等式组对应的平面区域，根据直线方程求出直线的交点坐标。对于由图可知当0时，恒成立；当0时,暂且过点A(2,2)时斜率最大，代入点A(2,2)坐标，可得，可得的范围为1。对于,由平面区域可知直线一定在点B(1,3)的下方或过点B。点B(1,3)的坐标代入可得 。综上所述的范围为。详解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D。由直线方程联立可求得。 (x,y)D， 当0时，恒成立，当0时,暂且过点A(2,2)时斜率最大，即22， 综上所述的范围为1，(x,y)D， 直线一定在点B(1,3)的下方
12、或过点B。 综上所述的范围为，故答案为：2,1点睛： （1）解决线性规划有关的问题，应准确画出不等式组表示的平面区域；（2）目标函数为时，应平移直线，求其最值；（3）目标函数为形式时，转化为两点连线的斜率来求； （4）目标函数为形式时，转化为两点间距离来求。 16. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则_（用表示）【答案】【解析】【分析】利用迭代法可得：，可得，代值计算即可得到结果【详解】数列为：，即从该数列的第三项数字开
13、始，每个数字等于前两个相邻数字之和则故答案为【点睛】本题主要考查了数列的求和，结合“斐波那契”数列，运用递推方法探究出数列的规律，继而得出结果，有一定难度。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积【答案】（1）（2）2【解析】分析：(1)在中，由正弦定理的推论可把 边化成角得，用诱导公式变形为，再用两角和的正弦公式变形化简可得，化简可得，进而求得。（2）由(1)的结论和条件，要求三角形的面积，应先求一条边。所以应由正弦定理求一条边。先由， ，求得 。再由和两角和的正弦公式求得。再由正弦定理可得。进而用三角形的面积公式可得。详解：
14、(1)在中，因为 ，所以。所以 ，化简可得 。因为，所以 。因为 ，所以。（2）因为， ，所以 。因为所以 在中，由正弦定理可得 。所以 的面积为2.点睛：（1）有关求三角形面积或其最值的问题，应由三角形的面积公式求得面积； （2）知的边和角，求其它的边和角，注意正弦定理、余弦定理的运用，知对角对边，可用余弦定理；若知边的平方关系，应想到余弦定理；18. 如图，多面体中，面为正方形，二面角的余弦值为，且（）证明：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）通过证明ADDE，推出平面，得到平面平面；（2）由（1）知，是二面角的平面角以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面与平面所成锐二面角的余弦值详解：（1）证明：，由勾股定理得：又正方形中，且平面，又面，平面平面（2）
