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1、课时跟踪训练(四)数学归纳法1在用数学归纳法证明“2nn2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0()A1B3C5 D72用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3正确B假设n2k1时正确，再推n2k1正确C假设nk时正确，再推nk1正确D假设nk(k1)，再推nk2时正确(以上kN)3凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n24用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk到nk1时，不等式左边的变化情况为()A增加B增加C增加，减少D增加，减
2、少5用数学归纳法证明12222n12n1(nN)的过程如下：当n1时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以，当nk1时等式成立由此可知，对任何nN，等式都成立上述证明的错误是_6用数学归纳法证明，推证当nk1时等式也成立时，只需证明等式_成立即可7数列an满足an0(nN)，Sn为数列an的前n项和，并且满足Sn，求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明8用数学归纳法证明11n(nN)答 案1选Cn的取值与2n，n2的取值如下表：n1234562n248163264n2149162536
3、由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度，故当n4，即n5时，恒有2nn2.2选B因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第(k1)个正奇数即n2k1正确3选C凸n边形有f(n)条对角线，每增加1条边，增加的那个顶点对应n2条对角线，它的相邻的两个顶点连成1条对角线，故凸n1边形的对角线条数f(n1)比f(n)多n1条4选C当nk时，不等式的左边，当nk1时，不等式的左边，又，所以由nk到nk1时，不等式的左边增加，减少.5解析：当nk1时正确的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假设答案：没有用上归纳假设
4、进行递推6解析：当nk1时，故只需证明即可答案：7解：由an0，得Sn0，由a1S1，整理得a1，取正根得a11，所以S11.由S2及a2S2S1S21，得S2，整理得S2，取正根得S2.同理可求得S3.由此猜想Sn.用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，上面已求出S11，结论成立(2)假设当nk(kN)时，结论成立，即Sk.那么，当nk1时，Sk1.整理得Sk1，取正根得Sk1.即当nk1时，结论也成立由(1)(2)可知，对任意nN，Sn都成立8解：(1)当n1时，左式1，右式1，且1，命题成立(2)假设当nk(nN)时，命题成立，即11k，则当nk1时，112k1.又1k2k(k1)，即当nk1时，命题成立由(1)和(2)可知，命题对所有的nN都成立4
