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1、湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三数学上学期期末考试试题 文本试卷共2页,共23题(含选考题)满分150分,考试用时120分钟 祝考试顺利 第卷 选择题(60分)1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 A B. C D.2.已知复数满足,则的虚部是 A2 B-2 C-2i D2i3.已知,则的大小关系是A. B. C. D.4.为考察,两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A药物的预防效果优于药物的预防效果B药物
2、的预防效果优于药物的预防效果C药物、对该疾病均有显著的预防效果D药物、对该疾病均没有预防效果5.定义在上的奇函数满足,则的值是A-1 B-2 C1 D 26.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的既不充分又不必要条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要条件 7.已知等差数列的前n项和为,若,且,则m的值是A7 B8 C 9 D 108.函数的最大值为,最小值为,则的周期是A. B. C. D.9.在中,已知向量与满足且,则A.三边均不相同的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形10.在ABC中,若,则AB
3、C的面积S是A. B. C. D.11. 正方体中,点满足,则异面直线所成角的余弦值为A. B. C. D.12.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆给出以下命题:第12题图在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;当时,直线与黑色阴影部分有公共点;黑色阴影部分中一点,则的最大值为2其中所有正确结论的序号是( )A B C D第卷 非选择题(90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若向量a,b满足:(ab)
4、(2ab)4,且|a|2,|b|4,则a与b的夹角是_14 按照程序框图(如图所示)执行,第4个输出的数是_15.已知双曲线(a0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P为双曲线右支上一点,且满足,则PF1F2的周长为 .16.已知直线与曲线切于点,且直线与曲线交于点,若,则_.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)为庆祝新中国成立70周年,某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆,广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动,将这200人按照年龄(单位:岁)分组:第一组15,25),第二组25,35),第三组35,45)
5、,第四组45,55),第五组55,65,得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人,其年龄不低于35岁”,已知P(A)=0.75.(1)求的值;(2)在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人,求这2人恰好都在第四组中的概率.18 (本小题满分12分)已知等差数列的首项为6,公差为,且成等比数列.(1) 求的通项公式;(2) 若,求的值.19 (本小题满分12分)如图,多面体中,平面平面,四边形为矩形,点在线段上,且.(1) 求证:平面;(2) 若,求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.20.(本小题满分12分)已知函数(
6、1)若是函数的极值点,求的值及函数的极值;(2)讨论函数的单调性21(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过点的直线与抛物线相交于,两点,且满足 ()求抛物线的方程; ()若是抛物线上的动点,点在轴上,圆内切于,求面积的最小值.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.22选修4-4:坐标系与参数方程(10分) 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程;(2)在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),M是曲线C上任意一点,求ABM面积的最小值23选修4-5:不等式选讲(1
7、0分)设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三数学(文) 答案命题学校:夷陵中学 命题人:李国旭 审题人:吴俊峰一、选择题: CBDAB BCBDA DD二、填空题:13120 14.7 15 16三、解答题:17解:(1)由题意知P(A)=10(+0.030+0.010)=0.75,解得=0.035,又10(+0.010)=0.25,所以=0.015. 4分(2)在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,则第二组中应抽取2人,分别记为,第四组中应抽取4人,分别记为. 5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有, ,共15种. 8分其中从这6
8、人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有,共6种. 9分所以所求概率为. 10分 18. 解:(1)成等差数列,故5分(2)n.易得直线PM的方程为化简得,又圆心(0,1)到直线PM的距离为1,所以所以不难发现同理可得所以m,n可以看作是的两个实数根,则所以因为是抛物线C上的点,所以则又,所以从而当且仅当时取得等号,此时故PMN面积的最小值为8.12分22.解:(1)曲线C的参数方程为,(为参数),曲线C的直角坐标方程为(x3)2+(y4)24,将,代入得曲线C的极坐标方程为:26cos8sin+210(2)设点M(3+2cos,4+2sin)到直线AB:x+y+20的距离为d,当sin()1时,d有最小值,所以ABM面积的最小值S9223解:(1)当时,可得的解集为 (2)等价于而,当且仅当时等号成立故等价于.由可得.所以的取值范围是(,62,) 10分