《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 平面向量的综合应用导学案(无答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 平面向量的综合应用导学案(无答案)(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题研究 平面向量的综合应用 题型一 向量与平面几何例1.已知ABC的三边长AC3,BC4,AB5,P为AB边上任意一点,则()的最大值为_练习1.(1)在ABC中,已知tanA,当A时,ABC的面积为_ (2)如图所示,在ABC中,ADAB, ,|1,则 ()A2 B. C. D.题型二 向量与三角函数例2.已知在锐角ABC中,向量p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),且p与q是共线向量(1)求A的大小;(2)求函数y2sin2Bcos()取最大值时,B的大小练习2.在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为对应的三条边,C,且.(1)判断ABC的形状
2、; (2)若|2,求的取值范围题型三 向量与解析几何例3.已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x8,P为该平面上一动点,作PQl,垂足为Q,且()()0.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若EF为圆N:x2(y1)21的任一条直径,求的最小值练习3.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ( )A2B3 C6 D8三角形的“心”的向量表示及应用1三角形各心的概念介绍重心:三角形的三条中线的交点; 垂心:三角形的三条高线的交点;内心:三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心);外心:三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)2三角形各心
3、的向量表示(1)O是ABC的重心0;(2)O是ABC的垂心;(3)O是ABC的外心|(或222);(4)O是ABC的内心()()()0.注意:向量()(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)例1若O为ABC内一点,|,则O是ABC的 ()A内心B外心 C垂心 D重心例2.点P是ABC所在平面上一点,若,则点P是ABC的A外心 B内心 C重心 D垂心 ()例3.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足(),(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心例4.点P是ABC所在平面内任一点求证:G是ABC的重心()例5已知向量,满足
4、条件0,|1,求证:P1P2P3是正三角形练习:1若O为空间中一定点,动点P在A,B,C三点确定的平面内且满足()()0,则点P的轨迹一定过ABC的 ()A外心 B内心 C重心 D垂心2已知O,N,P在ABC所在平面内,且|,0,则点O,N,P依次是ABC的 ()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心3在ABC中,若动点P满足222,则P点轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心4已知非零向量与满足()0且,则ABC为 ()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形有关数量积的最值问题例1.已知向量a(sin,1),b(1,cos),则ab的最大值为_例2.设a,b,c是单位向量,且ab0,则(ac)(bc)的最小值为 ()A2 B.2 C1 D1例3.已知a,b是单位向量,ab0.若向量c满足|cab|1,则|c|的取值范围是()A1,1 B1,2C1,1 D1,2例4.(2020浙江)设e1,e2为单位向量,非零向量bxe1ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于_例5.(2020江苏盐城模拟)在ABC中,BC2,A,则的最小值为_例6.(2020上海)在平行四边形ABCD中,A,边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足,则的取值范围是_