《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.4基本不等式导学案(无答案)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省学2020届高三数学大一轮复习 7.4基本不等式导学案(无答案)(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.4 基本不等式 【考纲目标】1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最值问题一自主学习要点1:基本不等式若a,bR,则,当且仅当 时取“”这一定理叙述为:两个正数的算术平均数 它们的几何平均数要点2:常用不等式(1)若a,bR,则a2b22ab,当且仅当 时取“”(2)2ab.(3)a2b22|ab|.(4)2.要点3:利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x,y(0,),且xyp(定值),那么当 时,xy有最小值2.(2)如果x,y(0,),且xyS(定值),那么当 时,xy有最大值.二、合作,探究,展示,点评题型一 利用基本不等式求最值例1在下列条件下,求y4x2的最值
2、(1)当x时,求最小值;(3)当x2时,求最小值思考题1:(1)已知函数y.当x时,求y的最大值;当x时,求y的值域;当0x0,y0,且x2y1,求的最小值思考题2:(1)已知1(x0,y0),求xy的最小值(2)已知正数x,y满足xy4,求的最小值题型三 利用基本不等式求参数的取值范围 例3若正数a,b满足abab3,求:(1)ab的取值范围;(2)ab的取值范围思考题3:若正实数x,y满足2xy6xy,则xy的最小值是_题型四 用基本不等式证明不等式例4(1)已知a,b,cR,求证:a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)思考题4:(2)已知a,b,cR,且abc1,求证:9.
3、题型五 基本不等式的实际应用例5某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,每次购买面粉需支付运费900元(1)该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供面粉的公司规定:当一次性购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),该厂是否应考虑接受此优惠条件?请说明理由思考题5:某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则
4、该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由三、知识小结1利用基本不等式求最值,“和定积最大,积定和最小”应用此结论要注意三个条件:“一正二定三相等”2对于基本不等式,不仅要记住原始形式,而且要掌握它的变形及公式的逆用等,例如ab()2, (a0,b0)等自助餐1(2020福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk,kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)2(2020江苏常州第一次质检)已知f(x)
5、x2(x0),则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4 D最小值为43设0ab,则下列不等式中正确的是()A. abBabCab D. a0,则x的最小值是()A2 B4C. D23若0x0且b0,则ab的最大值为()A. B.C2 D45下列函数中,最小值为4的是()Ayx Bysinx(0x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0x0)的最小值为24Dy23x(x0)的最大值为247“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设实数x,y,m,n满足x2y21,m2n23,那么mxny的最大值是()A.
6、B2C. D.9若x,y是正数,则(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.10(2020安徽池州二中月考)已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()A. B4C. D511已知x,y,z(0,),且满足x2y3z0,则的最小值为()A3 B6C9 D1212(1)当x1时,x的最小值为_;(2)当x4时,x的最小值为_13若a0,b0,ab1,则ab的最小值为_14已知函数f(x)4x(x0,a0)在x3时取得最小值,则a_.15已知x0,y0,2xy1,则xy的最大值为_16设x0,y0,且,则xy的最小值为_17已知ab0,则a2的最小值为 18已知lg(3x)lgylg(xy1), (1)求xy的最小值;(2)求xy的最小值