《高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx＋φ)的图象(二)课时提升作业新人教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx＋φ)的图象(二)课时提升作业新人教版必修4（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.5函数y=Asin(x)的图象(二)课时提升作业新人教版必修4课时提升作业(十三)函数y=Asin(x+)的图象(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)=2sin12x+4的周期、振幅、初相分别是()A.4，2，4B.4，-2，-4C.4，2，4D.2，2，4【解析】选C.函数f(x)=2sin12x+4的周期为212=4，振幅为2，初相为4.【补偿训练】最大值为12，最小正周期为23，初相为6的解析式是()A.y=12sinx3+6B.y=12sinx3-6C.y=12sin3x-6D.y=12sin3x+6【解
2、析】选D.易知函数解析式为y=12sin(x+6)(0)，又2=23，故=3.所以y=12sin3x+6.2.(2015南昌高一检测)若函数f(x)=2sin2x+4，则它的图象的一个对称中心为()A.-8,0B.8,0C.(0，0)D.-4,0【解析】选A.f-8=2sin2-8+4=0f8=2sin28+4=2，f(0)=2sin4=2.f-4=2sin-4=-2.故-8,0是对称中心.【补偿训练】下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=3对称的是()A.y=sin2x-3B.y=sin2x-6C.y=sin2x+6D.y=sinx2+6【解析】选B.对于A，x=3时y=sin3=32
3、；对于B，x=3时，y=sin2=1；对于C，x=3时，y=sin56=12；对于D，x=3时，y=sin3=32.综上知，y=sin2x-6的图象关于直线x=3对称.3.已知函数f(x)=Asin(x+)(xR，A0，0，|2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinx+6(xR)B.f(x)=2sin2x+6(xR)C.f(x)=2sinx+3(xR)D.f(x)=2sin2x+3(xR)【解析】选A.由图象可知A=2，2=456-13=2，故=，所以f(x)=2sin(x+).因为13,2在函数f(x)的图象上，所以2=2sin3+，所以3+=2k+2，kZ
4、，所以=2k+6，kZ，又|0，0，|2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin2x+6B.f(x)=2sin2x-6C.f(x)=2sin12x+6D.f(x)=2sin12x-6【解析】选A.由图象知A=2，2=4512-6=，故=2，所以f(x)=2sin(2x+)，将x=6，y=2代入上式得2=2sin26+所以3+=2k+2，kZ，=2k+6，kZ，又|0，0，|2)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinx的图象，可以将f(x)的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度【解析】选A.由图
5、象知A=1，2=4712-3=，故=2，所以f(x)=sin(2x+)，将x=712，y=-1代入上式得-1=sin76+，所以76+=2k+32，kZ，所以=2k+3，kZ，又|0,|2的图象关于直线x=23对称，它的周期是，则()A.f(x)的图象过点0,12B.f(x)在512,23上是减函数C.f(x)的一个对称中心是512,0D.f(x)的最大值是A【解析】选C.因函数f(x)的周期是，所以=2.又因为函数f(x)的图象关于直线x=23对称，所以223+=2+k，kZ，即=-56+k，kZ.又由|2知=6，所以f(x)=Asin2x+6.当x=0时，f(x)=Asin6=A2，所以A
6、错误，由A0知f(x)在512,23上的单调性不确定，故B错误，因为A的值不确定，所以f(x)的最大值也不确定，故D错误.由2x+6=k，kZ得x=-12+k2，kZ，于是函数f(x)的一个对称中心为512,0，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6.y=sinx+4相邻两条对称轴距离为2，则为_.【解析】由题意知2|=22，故|=2，所以=2.答案：27.某同学利用描点法画函数y=Asin(x+)(其中0A2，02，-22)的图象，列出的部分数据如表：x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(x+)的解析式应是_.【解析】
7、在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点(1，0)不符合题意；又因为0A2，函数图象过(4，-2)，所以A=2.因为函数图象过(0，1)，所以2sin=1，所以=2k+6，kZ，又因为-20，0)的振幅为2，周期为.(1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间.(2)将f(x)的图象先左移4个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0)，m0，.【解析】(1)由题可知：A=2且2=，所以=2，所以f(x)=2sin2x+4.令-2+2k2x+42+2k(kZ)，所以-38+kx8+k(kZ)
8、，所以f(x)的单调增区间为-38+k,8+k(kZ).(2)g(x)=2sinx+34，令x+34=k，kZ，则x=k-34，kZ，因为m0，所以对称中心为4,0.10.将函数y=sinx的图象向右平移3个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)求此函数的对称中心的坐标.(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.【解析】(1)这个函数y=f(x)的解析式为：f(x)=4sin13x-3.(2)使函数取值为0的点即为函数的对称中心，所以13x
9、-3=k，kZ，所以x=(3k+1)，kZ，即函数的对称中心为(3k+1)，0)(kZ).(3)列表x524112713x-302322y=4sin13x-3040-40描点连线，图象如图：(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015衡阳高一检测)函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2-1，1，x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20，则()A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数D.函数y=f(x+
10、1)一定是周期为2的偶函数【解析】选A.因为对于任意x1，x2-1，1，x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20.所以函数f(x)在-1，1上为增函数，又因为f(x)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，所以f(x)的周期T=21-(-1)=4，且直线x=-1和x=1是函数f(x)图象的对称轴，y=f(x)的图象向左平移1个单位得y=f(x+1)的图象，所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称，y=f(x+1)是偶函数.2.已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)f6对xR恒成立，且f2f()，则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(
11、kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)【解题指南】由f(x)f6知x=6时，f(x)取得最大值或最小值.【解析】选C.因为f(x)f6对xR恒成立，所以当x=6时f(x)取得最大值或最小值.所以f6=sin26+=1.所以3+=k+2，kZ，故=k+6，kZ，当k为偶数时，f(x)=sin2x+6，f2=-sin6=-12，f()=sin2+6=12有f2f()符合题意.由2k+22x+62k+32，kZ，解得k+6xk+23，kZ.所以f(x)=-sin2x+6的单调递增区间是k+6,k+23kZ.二、填空题(每小题5分，共10分)3.设振幅、相位、初相为y=Asin(x+)+b(A0)的基本量，则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为
