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1、【创优课堂】2016秋高中数学 第一章 立体几何初步基本知能检测 新人教B版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1图(1)是由图(2)中哪个平面图形旋转得到的()答案:A2两条不平行的直线,其平行投影不可能是()A两条平行直线 B一点和一条直线C两条相交直线 D两个点答案:D解析:如果两条直线的平行投影都是点,说明这两条直线都与投射线平行,所以这两条直线也是互相平行的这就与已知相矛盾,因此选D.3长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,x,表面积为108,则x等
2、于()A2B3C5 D6答案:D解析:该长方体的表面积为2(343x4x)108,x6.4过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形,则该圆锥的体积为()A. B.C. D.答案:B解析:由条件知圆锥的底面半径为1,高为,所以体积为.5若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧面积等于()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm2答案:B解析:由三视图可知,该几何体是底面半径为3 cm,母线长为5 cm的圆锥,其侧面积为rl3515 cm2.6若,l,直线a,直线b,a,b与l都不垂直,那么()Aa与b可能垂直,但不可能平行Ba与b可能垂直,也可能平
3、行Ca与b不可能垂直,但可能平行Da与b不可能垂直,也不可能平行答案:C解析:两平面垂直,两直线分别在两平面内,且两直线与交线不垂直,两直线若平行,则均与交线平行,因此可能平行;若a与b垂直,根据面面垂直的性质,则a与l垂直或b与l垂直,与已知矛盾,选C.7如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形,高为1,M为线段AB的中点,则三棱锥CMC1D1的体积为()A. B.C. D.答案:D解析:SC1D1C121,VCMC1D1VMC1D1CSC1D1Ch12.8如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是()答案:A解析:此题主要研究实物体到三种视图的转化过程,主视图是从
4、正面观察物体的形状,左视图是从左侧面去观察,俯视图是从上往下看物体的形状如何从正面看是个矩形,从左面看是个圆,从上往下看是一个矩形,对照图中A、B、C、D,可知A是正确的9设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题错误的是()A若a,b,则abB若a,ba,b,则C若a,b,则abD若a,a,则答案:D解析:由题意可得A、B、C项显然正确,对于选项D:当、相交,且a与、的交线平行时,有a,a,但此时与不平行故选D.10给出下列命题:和直线a都相交的两条直线在同一个平面内;三条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两平面重合;两两平行的三条直线确定三个平面,其中正确命题的个数
5、是()A0个 B1个C2个 D3个答案:A解析:两两相交且过同一点的直线,可以不在同一平面内,所以都错;两平面相交,也可以有三个不同的公共点,所以错;两两平行的三条直线可以在同一平面内,所以错11如右图所示,A,Bl,Cl,D,ABBC,BCCD,ABBC1,CD2,P是棱l上的一个动点,则APPD的最小值为()A. B2C3 D.答案:D解析:把、展开成一个平面,如图,作AEBC,延长DC交AE于E,则AEBC1,EC1,在RtAED中有AD.12若正方体ABCDABCD的棱长为4,点M是棱AB的中点,则在该正方体表面上,点M到顶点C的最短距离是()A6 B10C2 D2答案:D解析:将正方
6、体沿侧棱AA剪开,展成一个平面再求最短距离二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为120的扇形,则此圆锥的体积为_答案:解析:设扇形的圆心角为,圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,由360,得120360,所以r1,所以Vr2h12.14已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,且A、B、C在同一平面内,P在平面ABC外,PH平面ABC于H,则垂足H是ABC的_(填内心、外心、垂心、重心中的一个)答案:垂心解析:如图所示,PAPB,PAPC,PA平面PBC,BC平面PBC,BCPA.又BCPHBC平面P
7、AH,AH平面PAHAHBC,同理BHAC,CHAB.H是ABC的垂心15若两个球的半径之比为1:2,且它们的体积之和为12,则它们的表面积之和为_答案:20解析:设两球半径分别为r,2r,则体积之和为12r312,r1,表面积之和为4(r24r2)20.16如图所示,下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案:解析:如图所示,因为MNAD,NPAC,所以平面MNP平面AB.故AB平面MNP.如图所示,AB与平面MNP不平行(反证法),连接CD,再连结BE,分别交CD,MP于R,Q,连
8、结NQ,若AB平面MNP,则ABNQ.又由N为AE的中点,R为BE的中点,得ABNR.在平面ABE中过点N有两条相交的直线平行于AB,与平行公理矛盾,所以AB与平面MNP不平行如图所示,连结CD,因为AD平行且等于BC,所以四边形ABCD为平行四边形所以ABCD.又因为MPCD,所以ABMP.所以AB平面MNP.对于,AB与平面MNP不平行(反证法),如图所示,连结DM,ME.若AB平面MNP,因为MNDP,所以DM平面MNP,又DM平面ABMD,所以ABDM.又由AD平行且等于BC,得四边形ABCD是平行四边形,故ABCD.在平面ABCD中过点D有两条相交直线平行于AB,与平行公理矛盾于是A
9、B与平面MNP不平行三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD且AB2CD,F为AB的中点证明:平面C1CF平面ADD1A1.证明:ABCD,AB2CD,AF綊CD,ADCF,又AD平面ADD1A1,CF平面ADD1A1,CF平面ADD1A1.又CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,CC1平面ADD1A1,又CC1平面C1CF,CF平面C1CF,CC1CFC,平面C1CF平面ADD1A1.18(12分)如图,已知三棱锥ABCD中,侧棱长和底面边长均相
10、等,E是侧棱AB的中点求证:(1)AB平面CDE;(2)平面CDE平面ABC.解:(1)CEAB,同理DEAB,又CEDEE,AB平面CDE.(2)由(1)知AB平面CDE,又AB平面ABC,平面CDE平面ABC.19(12分)如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,其中V1是三棱台AEFA1B1C1的体积,V2是多面体BCFEB1C1的体积,求V1V2.解:设三棱柱的高为h,底面的面积为S,体积为V,则VV1V2Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点,所以SAEFS,V1h(SS)Sh,V2ShV1Sh,故V1:V27:5.2
11、0(12分)如图所示,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中,内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积解:由题意解直角三角形,得结果R1.又h,因此圆柱的表面积S22(22).21(12分)ABCABC是正三棱柱,底面边长为a,D、E分别是BB、CC上的点,BDa,ECa.(1)求证:平面ADE平面ACCA;(2)求截面ADE的面积解:(1)证明:取AC、AC的中点M、N,则MNAABB.B、M、N、B共面,BMAC.又BMAA,BM平面AACC.设MN交AE于点P,CEAC,PNNA.又BDa,PNBD.PNBD.四边形PNBD是矩形PDBN,BNBM.PDBM.BM平面ACCA,PD平面ACCA,P
12、D平面ADE.平面ADE平面ACCA.(2)PD平面ACCA,PDAE,PDBMa,AEa.SADEAEPDaaa2.22(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD4,AB2DC2.(1)求证:BD平面PAD;(2)求三棱锥APCD的体积解:(1)证明:在ABD中,AD2,BD4,AB2,AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,BD平面PAD.(2)过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形,PO.由(1)知,ADBD,在RtABD中,斜边AB边上的高为h.ABDC,SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.7