《河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高三数学上学期第一次素质检测试题 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高三数学上学期第一次素质检测试题 理（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高三数学上学期第一次素质检测试题 理2020.9.20一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，则A BC D2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A B C D3 设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若函数的值域是，则函数的值域是（ ）ABCD5已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD6函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R
2、上是减函数8奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）ABCD9函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D310（6a3）的最大值为（ ）A9BC3D11设b,函数的图象可能是( )ABCD12函数的单调递增区间是ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的定义域为_14已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_15不等式的解集为_.16若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17设函数f（x）|xa|+3x，其中a0（1）当a1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值18在ABC
3、中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望20如图，（I）求证：（II）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角的余弦值。21已知椭圆（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度
4、的最小值22设函数（）求函数的单调区间；（）已知对任意成立，求实数的取值范围。参考答案 数学 （理科）1C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3B【解析】，则，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.考点 充要条件点睛：本
5、题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.4B【解析】试题分析：设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知，故选B考点：函数的值域5A【解析】依题意得，选A6D【解析】【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.7A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：
6、函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8D【解析】试题分析：是偶函数，则的图象关于直线对称，又是奇函数，则，且是周期函数，且周期为4，所以故选D考点：函数的奇偶性，周期性【名师点睛】解函数问题时，有些隐含性质需我们已知条件找出，特别是周期性当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数当函数是奇函数，又有对称轴时，则函数一定是周期函数，且周期为；若有两条对称轴和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；同样若有两个对称中心和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；9B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在
7、平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数10B【解析】令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B11C【解析】，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。12D【解析】试题分析：函数的定义域为，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求的单调递减区间，结合函数的定义域，得单调递增区间为，故选D考点：复合函数的单调性（单调区间）13【解析】略14-1
8、【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15【解析】试题分析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。,是一个递增函数；故答案为：.考点：指数函数的单调性和特殊性161【解析】，17（1）；（2）【解析】【分析】
9、（1）将f（x）3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a【详解】（1）当a1时，f（x）|x1|+3x3x+2，可化为|x1|2由此可得 x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（2） 由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化为不等式组：或 即 ax，或x，因为a0，所以不等式组的解集为x|x，由题意可得1，故a2【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解，属于基础题18【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理19(1) x0.018(2)见解析【解析】（1）
10、由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人随机变量的可能取值有0，1，220见解析【解析】（I）,又因为（II）解法一过C作,则,如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM、为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为AB=2，AC=1，所以故设平面BCP的法向量为，则 所以不妨令设平面ABP的法向量为，则所以不妨令所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为（II）解法二过C作于M，因为，。过。由三垂线定理得.所以为二面角C-PB-A的平面角。,因为所以.,所以二面角C-PB-A
11、的余弦值为。（I）本题来源于教材中的例题，主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件，学生容易漏写条件，从而丢分。（II）解法一主要是建立空间直角坐标系来解决，注重运算，特别是求好两个平面的法向量，还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角，第一步是作图找出角，第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小，第三步是通过计算得出该角的大小。【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。21（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率（2）设椭圆C的椭圆方程，结合，得出结果.（1）由题意，椭圆C的标准方程为，所以，从而，因此
12、，故椭圆C的离心率.（2）设点A，B的坐标分别为，其中，因为，所以，即，解得，又，所以=，因为，且当时间等号成立，所以，故线段AB长度的最小值为.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.22（）+0-单调增极大值单调减单调减（）【解析】若则列表如下+0-单调增极大值单调减单调减所以(2) 在两边取对数, 得,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, ,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即
