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1、第8课时1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时目标1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图2掌握棱柱、棱锥、棱台、球的表面积的计算公式,并能运用这些公式解决有关几何体的表面积和侧面积问题识记强化1设直棱柱高为h,底面多边形周长为c,则直棱柱侧面积公式为S直棱柱侧ch,即直棱柱侧面积等于它的底面周长和高的乘积2若正棱锥的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h,则正n棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧nahch,即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半3若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开,其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环,其侧面积公式分别为S圆柱侧2Rh,S圆锥侧Rl,S圆台侧(Rr)l.
2、4球的表面积公式为S球4R2,即球面面积等于它的大圆面积的四倍课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是()A8B6C4 D答案:C解析:设正方体的棱长为a,则a38,即a2.故该正方体的内切球的半径r1,所以该正方体的内切球的表面积S4r24.2各棱长均为2的正三棱锥的表面积是()A. B4C4 D16答案:C解析:每个面的面积为22,该正三棱锥的表面积为4.3若一个底面是正三角形的直三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积等于()A. B2C2 D6答案:D解析:该几何体是一个底面边长为2,高为1的正三棱柱,则侧面积S侧3(21)6.4一个空间
3、几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D80答案:C解析:由三视图,可知该几何体是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱,该直四棱柱的表面积S2(24)4442424488.5过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.答案:A解析:如图所示,设球半径为R,由题意知OO,OFR,rR.S截面r22R2,S球4R2.6圆柱的底面积为S,侧面展开图为一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.S答案:A解析:设底面半径为r,故Sr2.由侧面展开图为正方形,则高h2r,则圆柱的侧面积为2rh4
4、(r2)4S,故选A.二、填空题(每个5分,共15分)7一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在其上钻一个圆柱形的孔后,其表面积没有变化,则孔的半径为_答案:3解析:设圆柱形孔的底面半径为r,母线长为l,由题意,知圆柱形孔的侧面积等于圆柱形孔的上底面与下底面的面积之和,即2rl2r2,所以lr,分析可知r3.8四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图所示,则四棱锥PABCD的表面积为_答案:(2)a2解析:依题意知,在该四棱锥中,PA底面ABCD,PAa,底面四边形ABCD是边长为a的正方形,因此有PDCD,PBBC,PBPDa,所以该四棱锥的表面积等于a22a
5、22aa(2)a2.9在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCAC,AC12,BC5,若一个球和它的各个面都相切,则该三棱锥的表面积为_答案:180解析:AC12,BC5,BCAC,AB13.设棱柱的内切球的半径为r,则RtABC的内切圆为球的大圆,r2.棱柱的高为2r4.棱柱的表面积S2512(51213)4180.三、解答题10(12分)已知正三棱锥SABC的底面是边长为的正三角形,侧棱与高的夹角为60,求该正三棱锥的侧面积及表面积解:设O为正三角形ABC的中心,连接SO,AO,则AOS为直角三角形AB,AOsin60.侧棱与高的夹角为60,SA5.过点S作SEAB,垂足为点E,则SEA为直角
6、三角形,AEAB,SE,S侧3,S表S侧S底2sin60()11(13分)如图,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面的中心为顶点作圆锥,则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形,求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值解:设圆锥底面的半径为r,则母线长为2r,高为r,圆柱的底面半径为r,高为r,即圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值为.能力提升12(5分)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_答案:12解析:此几何体的上部为球,球的直径为2,下部为一圆柱,圆柱的高为3,底面圆的直径为2,所以S表42312.13(15分)圆锥的底面半径为5,高为12,当它的内接圆柱的底面半径r为何值时,圆柱的表面积达到最大值?解:如图,取圆锥的一个轴截面,其中ODr,OOh,由VODVOB得VOVOODOB,即(12h)12r5,h(5r),S圆柱表面积2r22rh2r22r(5r)(60r7r2),当r时,圆柱的表面积达到最大值.4