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1、武陟一中2020届高三高考模拟数学(理)试题 1. 已知集合,则 ( ) A . B C D 2若复数z满足:,则 ( ) A1 B2 C D5 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 ( )45.若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A B C D 6. 若(的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线围成的封闭区域面积为( )A B12 C D367.已知,则sin2x的值为( )A B C D8.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 9.双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直
2、线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10设函数)定义为如下数表,且对任意自然数n均有=的值为( )A1 B2 C4 D511.设函数,且其图象关于直线对称,则下列结论正确的是( ) A的最小正周期为,且在上为增函数 B的最小正周期为,且在上为增函数 C的最小正周期为,且在上为减函数 D的最小正周期为,且在上为减函数12.函数的零点个数为 ( )A.3 B.2 C.5 D.4第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.平面向量
3、、的夹角为, 则 14设满足约束条件, 则的取值范围为_15.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为 .16给出下列五个命题:不等式x24ax3a20的解集为x|ax3a;若函数yf(x1)为偶函数,则yf(x)的图象关于x1对称;若不等式|x4|x3|a的解集为空集,必有a1;函数yf(x)的图像与直线xa至多有一个交点;若角,满足coscos1,则sin()0其中所有正确命题的序号是_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且, ()求数列的通项公式 ()数列的通项公式,求数列的前项和为18.(本小题满分12分)某市教育局为了了
4、解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研,按成绩分组:第l组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示:若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查:(I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组,求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率;()在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核,求暑的分布列和数学期望19(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)已知抛物线E:y22px(p0)的准线与x轴交于点M,
5、过点M作圆C:(x2)2y21的两条切线,切点为A,B,|AB|()求抛物线E的方程;()过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为P,Q,若P,Q,O(O为原点)三点共线,求点N的坐标21.(本小题满分12分)设函数()求的单调区间;()当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围;()证明:当时,请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在ABC中,CD是ACB的角平分线,ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC(I)求证:BE=2AD;()当AC=3,EC=6时,求AD的长 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程(I)写出直线l和曲线C的普通方程;(II)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(2,3),求|PA|PB|的值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)当a=1时,解不等式(II)若存在成立,求a的取值范围