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1、河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三理科数学周练十二一.选择题：1. 若复数满足,则 ( )A1 B-11 C D2. 若函数,则 ( )A B C D3. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( )A B3 C D 64. 已知：成立,函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5. 直线与曲线围成图形的面积为( )A0 B4 C. 8 D166. 若，则3个数,的值( )A至多有一个不大于1 B至少有一个不大于1 C.都大于1 D都小于17. 若随机变量,则有如下结论: ,，高二(1)班有40名同学,一次数学考试的
2、成绩,理论上说在130分140分之间的人数约为( )A8 B9 C. 6 D108. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )A65 B96 C.104 D1129. 函数的部分图象是( ) A B C D10. 某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是( )A24 B48 C. 72 D14
3、411.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是 ( )A B C. D12. 已知函数 ， (其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为( )A B C. D二、填空题：13.若直线与曲线相切,则= 14.若的展开式中存在常数项,则常数项为 15.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 16.已知、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:；恒成立,其中正确的序号为 三、解答题 ：17.
4、 已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（）若命题为真，求实数的取值范围；（）若为真，为真，求实数的取值范围.18. 如图所示中，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.（）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值.19. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时422周做题时间不足15小时合计50（）请完成上
5、面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（）（）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）过点（0,1）的直线与椭圆交于，
6、两点，求面积的最大值.21. 已知函数在上为增函数，且.（）求函数在其定义域内的极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：一、选择题1-5: CADAC 6
7、-10: BBCDA 11、12：BD二、填空题13. 14. 45 15. 16.三、解答题17.解：（）命题为真，当时，故；当时，符合题意；当时，恒成立.综上，.（）若为真，则，即.若为真，为真，真假，解得.18. 解：（）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，在中，点在平面上的投影落在上，平面，又，平面，而平面，平面.（）由（）知，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，结合（）计算可得：，设是平面的法向量，则，取.，设是平面的法向量，则，取.设二面角的平面角为，则.19. 解：（）分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时18422周做题时间不足15小时121628合
8、计302050有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值为0,1,2，（）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，由题意可知（25,0.6），故，.20. 解：（）设椭圆的焦半距为，则，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是，这显然成立.设点，.由根与系数的关系得，.
9、所以，又到的距离.所以的面.令，那么，当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.21. 解：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.当时，；当时，.故在处取得极小值1，无极大值.（）构造，则转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.当时，.因为，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，只要，解得.综上，的取值范围是.22. 解：（）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得，所以，所以，或，即或.23. 解：（）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；综上所述，原不等式的解集为或.（），.，.解得或.的取值范围是.
