《高中数学第一章集合与函数1.1.2集合的包含关系练习湘教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章集合与函数1.1.2集合的包含关系练习湘教版必修1(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2集合的包含关系学习目标1.明确子集,真子集,两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集,补集的概念,会求集合的补集知识链接1已知任意两个实数a,b,如果满足ab,ba,则它们的大小关系是ab.2若实数x满足x1,如何在数轴上表示呢? x1时呢?答案3方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗?答案不一定预习导引1集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素,就说B包含于A,或者说A包含B.若B包含于A,称B是A的一个子集BA或真子集如果B是A的子集,但A不是B的子集,就说B是A的真子集B
2、A集合相等如果B是A的子集,A也是B的子集,就说两个集合相等AB全集、补集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合I的元素和子集,就可以约定把集合I叫作全集若A是全集I的子集,I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集IA2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的子集,即AA.(2)空集是任意一个集合的子集,即对任意集合A,都有A.要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集解由0个元素构成的子集:;由1个元素构成的子集:1,2,3;由2个元素构成的子集:1,2,1,3,2,3;由3个元素构成的子集:1,2,3由此得集合A的所有子集为,1,2,3,1,2,1,3,2
3、,3,1,2,3在上述子集中,除去集合A本身,即1,2,3,剩下的都是A的真子集规律方法1.求解有限集合的子集问题,关键有三点:(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身2一般地,若集合A中有n个元素,则其子集有2n个,真子集有2n1个,非空真子集有2n2个跟踪演练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5,求集合M及其个数解当M中含有两个元素时,M为2,3;当M中含有三个元素时,M为2,3,1,2,3,4,2,3,5;当M中含有四个元素时,M为2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5;当M中含有五个元素时,M为2,3,
4、1,4,5;所以满足条件的集合M为2,3,2,3,1,2,3,4,2,3,5,2,3,1,4,2,3,1,5,2,3,4,5,2,3,1,4,5,集合M的个数为8.要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系:(1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1);(2)Ax|x是等边三角形,Bx|x是等腰三角形;(3)Ax|1x4,Bx|x50;(4)Mx|x2n1,nN,Nx|x2n1,nN解(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.(3)集合Bx|x5,用数轴
5、表示集合A,B如图所示,由图可知AB.(4)由列举法知M1,3,5,7,N3,5,7,9,故NM.规律方法对于连续实数组成的集合,通常用数轴来表示,这也属于集合表示的图示法注意在数轴上,若端点值是集合的元素,则用实心点表示;若端点值不是集合的元素,则用空心点表示跟踪演练2集合Ax|x2x60,Bx|2x70,试判断集合A和B的关系解A3,2,B.3,2,3B,2B,AB又0B,但0A,AB.要点三简单的补集运算例3(1)设全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,则U A等于()A1,2B3,4,5C1,2,3,4,5 D(2)若全集UR,集合Ax|x1,则U A_.答案(1)B(2)x|x1解
6、析(1)U1,2,3,4,5,A1,2,UA3,4,5(2)由补集的定义,结合数轴可得U Ax|x1规律方法1.根据补集定义,当集合中元素离散时,可借助图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解2解题时要注意使用补集的几个性质:UU,UU,A(UA)U.跟踪演练3已知全集Ux|x3,集合Ax|3x4,则U A_.答案x|x3,或x4解析借助数轴得UAx|x3,或x4要点四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合Ax|3x4,Bx|2m1xm1,且BA.求实数m的取值范围解BA,(1)当B时,m12m1,解得m2.(2)当B时,有解得1m2,综上得实数m的取值范围为m|m1规律方法1
7、.(1)分析集合间的关系时,首先要分析、简化每个集合(2)利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误2涉及字母参数的集合关系时,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用跟踪演练4已知集合Ax|1x2,Bx|1xa,a1(1)若AB,求a的取值范围;(2)若BA,求a的取值范围解(1)若AB,由图可知a2.(2)若BA,由图可知1a2.1集合Ax|0x3,xN的真子集的个数为()A4B7C8D16答案B解析可知A0,1,2,其真子集为:,0,1,2,0,1,0,2,1,2共有7(个)2设集合Mx|x2,则下列选项正确的是()A0M B0MCM D0M答案A
8、解析选项B、C中均是集合之间的关系,符号错误;选项D中是元素与集合之间的关系,符号错误3设全集UR,Ax|0x6,则RA等于()A0,1,2,3,4,5,6 Bx|x0,或x6Cx|0x6 Dx|x0,或x6答案B解析Ax|0x6,结合数轴可得,RAx|x0,或x64已知集合A2,9,集合B1m,9,且AB,则实数m_.答案1解析AB,1m2,m1.5已知x|x2xa0,则实数a的取值范围是_答案a|a解析x|x2xa0x|x2xa0.即x2xa0有实根(1)24a0,得a.1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,这是判断AB的常用
9、方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A时,则A中不含任何元素;若AB,则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中,A、B首先要满足AB,其次至少有一个xB,但xA.2集合子集的个数求解集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集,有2n1个真子集,有2n2个非空真子集一、基础达标1下列命题中,正确的有()空集是任何集合的真子集;若AB,BC,则AC;任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;如果不属于B的元素也不属于A,则AB.ABC D答案C解析空集只是空集的子集而
10、非真子集,故错;真子集具有传递性,故正确;若一个集合是空集,则没有真子集,故错;画图易知正确2已知集合A0,1,2,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()A6B5 C4D3答案A解析集合0,1,2的子集为:,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,其中含有偶数的集合有6个3设集合Px|yx2,Q(x,y)|yx2,则P与Q的关系是()APQ BPQCPQ D以上都不对答案D解析集合P是指函数yx2的自变量x的取值范围,集合Q是指所有二次函数yx2图象上的点,故P,Q不存在谁包含谁的关系4已知集合Ax|1x4,Bx|xa,若AB,则实数a满足()Aa4 Ba4Ca4 Da
11、4答案D解析由AB,结合数轴,得a4.5集合1,0,1共有_个子集答案8解析由于集合中有3个元素,故该集合有238(个)子集6设M为非空的数集,M1,2,3,且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有_个答案6解析集合1,2,3的所有子集共有238(个),集合2的所有子集共有2个,故满足要求的集合M共有826(个)7已知集合A(x,y)|xy2,x,yN,试写出A的所有子集解A(x,y)|xy2,x,yN,A(0,2),(1,1),(2,0)A的子集有:,(0,2),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0),(0,2),(1,1),(2
12、,0)二、能力提升8已知集合Ax|ax22xa0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则实数a的取值是()A1 B1C0,1 D1,0,1答案D解析因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax22xa0(aR)仅有一个根(1)当a0时,方程化为2x0,此时A0,符合题意(2)当a0时,由224aa0,即a21,a1.此时A1,或A1,符合题意a0或a1.9已知集合A高一三班同学,B高一三班二组成员,则()AAB BABCAB DBA答案D10设集合A1,3,a,B1,a2a1,且AB,则实数a的值为_答案1或2解析AB,则a2a13或a2a1a,解得a2或a1或a1,结合集合元素的互异性,可确定a