《河南省新乡市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题(含解析)(通用)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高三第二次模拟测试数学(理科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据或,验证交集后求得的值.【详解】因为,所以或.当时,不符合题意,当时,.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算,属于基础题.2.若复数,则下列结论错误的是( )A. 是实数B. 是纯虚数C. 是实数D. 是纯虚数【答案】B【解析】【分析】分别计算出,的值,由此判断出结论错误的选项.【详解】是实数;不是纯虚数;是实数;是纯虚数,故选B.【点睛】本小题主要考查
2、复数的运算,考查纯虚数的概念,属于基础题.3.已知,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程求得,进而求得的值.【详解】由,得,则,所以.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示,考查平面向量数量积的坐标表示,属于基础题.4.已知等比数列的首项为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求得,利用等比数列的性质求得的值.【详解】设等比数列的公比为,则,所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算,考查等比数列的性质,属于基础题.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为
3、( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程,利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程,结合求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为,则,即,又,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法,考查两条有斜率的直线相互垂直时,斜率相乘等于,属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为,将分成,三种情况,计算出平均数、中位数、总数,根据三者成等差数列列方程,求得的所有可能取
4、值,相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为,则七个数据的平均数为,众数是.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若,则中位数为,此时平均数,解得;若则中位数为,此时,解得;若,则中位数为,此时,解得.综上,丢失数据的所有可能的取值为,三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算,考查分析和求解能力,属于中档题.7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成,利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体
5、的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,该多面体体积为 .故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查柱体和锥体的体积公式,属于基础题.8.某程序框图如图所示,则该程序的功能是( )A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算【答案】A【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构,求得的变化规律,判断出何时退出循环结构,由此判断出正确选项.【详解】运行程序,判断是;,判断是,以此类推,表达式的最后一项的指数比下一个要少,故,退出程序,输出的值.所以程序框图是为了计算,故选A.【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解,考查分析和推理能力,属于基础题.
6、9.已知函数是偶函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数列方程,由此求得的值.利用函数的单调性求出不等式的解集.【详解】若是偶函数,则有恒成立,即 ,于是 ,即是对恒成立,故.令,又在上单调递增,所以不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查利用函数的单调性解不等式,属于中档题.10.已知数列的首项,且满足,则的最小的一项是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为,即证得为首项为,公差为的等差数列,由此求得的表达式,进而求得的表达式,并根据二次函数的对称轴求得当时有最小
7、值.【详解】由已知得,所以数列为首项为,公差为的等差数列,则,其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式,考查二次函数求最值的方法,属于中档题.11.如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程,求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到,转化为,利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点,得抛物线方程,焦点为,圆的标准方程为,所以圆心为,半径.由于直线过焦点,所以有,又 .故选
8、C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法,考查抛物线的定义,考查化归与转化的数学思想方法,考查基本不等式求和式的最小值,属于中档题.12.已知函数,若曲线上始终存在两点,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中点在轴上,设出两点的坐标,().对分成三类,利用则,列方程,化简后求得,利用导数求得的值域,由此求得的取值范围.【详解】根据条件可知,两点的横坐标互为相反数,不妨设,(),若,则,由,所以,即,方程无解;若,显然不满足;若,则,由,即,即,因为,所以函数在上递减,在上递增,故在处取得极小值也即是最小值,所以函数在上的值域为
9、,故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示,考查化归与转化的数学思想方法,考查利用导数研究函数的最小值,考查分析与运算能力,属于较难的题目.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】先求得向左平移个单位后的解析式,根据所得解析式为偶函数以及诱导公式,列方程,解方程求得的值,并求得的最小正值.【详解】因为 为偶函数,所以,所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数的奇偶性以及诱导公式,属于中档题.14.已知
10、,则 _.【答案】【解析】【分析】对原方程两边求导,然后令求得表达式的值.【详解】对等式 两边求导,得 ,令,则.【点睛】本小题主要考查二项式展开式,考查利用导数转化已知条件,考查赋值法,属于中档题.15.设,满足约束条件,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域,将目标函数平移到点的位置时,取得最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域,如图,当直线过点时,取得最大值,.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画出可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行
11、域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题.16.如图,在长方体中,点在棱上,当取得最小值时,则棱的长为_.【答案】【解析】【分析】把长方形展开到长方形所在平面,利用三点共线时取得最小值,利用勾股定理列方程组,解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面,如图,当,在同一条直线上时,取得最小值,此时,令,则,得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题,考查化归与转化的数学思想方法,考查空间想象能力,属于中档题.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共6
12、0分.17.在中,内角,所对的边分别为,若.(1)求;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件,求得的值,进而求得的大小.(2)利用余弦定理和基本不等式,求得的最大值,由三角形面积公式,求得面积的最大值.【详解】解:(1)由余弦定理可得,则,即,所以,因为 ,则,所以.(2)由余弦定理可知,即,所以,则.所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查利用基本不等式求三角形面积的最大值,考查两角和的正弦公式的应用,考查三角形内角和定理的应用,属于中档题.18.2020年元旦班级联欢
13、晚会上,某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏,在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,这些球除颜色外完全相同,A同学不放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸球,否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目,摸到黑球不用表演节目(1)求A同学摸球三次后停止摸球的概率;(2)记X为A同学摸球后表演节目的个数,求随机变量X的分布列【答案】(1);(2)2.【解析】【分析】(1)设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A,由排列组合知识结合古典概型概率公式可得;(2)的可能取值为,结合排列组合知识,利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的
14、概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A,则,故1名同学摸球3次停止摸球的概率为 (2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4;所以随机变量X的分布列:X01234P【点睛】本题主要考查排列组合的应用、古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望,属于中档题. 求解数学期望问题,首先要正确理解题意,其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值,计算出相应的概率,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差的公式进行计算,也就是要过三关:(1)阅读理解关;(2)概率计算关;(3)公式应用关.19.已知三棱锥,是边长为的等边三角形.(1)证明:.(2)若平面平面,求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】【分析】(1)设为中点,连结,.根据等腰得到以及,由此证得平面,从而证得.(2)以为原点建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算二面角的余弦值.【详解】(1)证明:设为中点,连结,.因为,所以.又因为是等边三角形,所以.又,故平面.所以.(2)解:因为平面平面,且相交于,又,所以平面.以为坐标原点,所在的直线分别为,轴建立空间直角坐标系,则,易知平面的一个法