《河南省新乡市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文(含解析)(通用)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高三第二次模拟测试数学(文科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数,则实数( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】 为纯虚数,故故答案为:D.【点睛】这个题目考查了复数的运算,题目比较基础.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集的运算得到结果即可.【详解】由题可知,集合,则.故答案为:B.【点睛】这个题目考查了集合的补集的运算,题目简单基础.3.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形,则该圆锥
2、的侧面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形,得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,由题可知,r=h=,则,侧面积为故选:A【点睛】本题考查圆锥的计算;得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点;注意圆锥的侧面积的应用4.设,满足约束条件,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域,利用z的几何意义,利用直线平移法进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图:由z2x+y,得y2x+z表示,斜率为2纵截距为Z的一组平行直线平移直线y2
3、x+z,当直线y2x+z经过点A时,直线y2x+z的截距最大,此时z最大,由 解得A(2,3)此时2x+y7,即此时z7,故选:A【点睛】利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型)(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程,利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程,结合求得双曲线离
4、心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为,则,即,又,所以.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法,考查两条有斜率的直线相互垂直时,斜率相乘等于,属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为,将分成,三种情况,计算出平均数、中位数、总数,根据三者成等差数列列方程,求得的所有可能取值,相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为,则七个数据的平均数为,众数是.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列
5、,若,则中位数为,此时平均数,解得;若则中位数为,此时,解得;若,则中位数为,此时,解得.综上,丢失数据的所有可能的取值为,三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算,考查分析和求解能力,属于中档题.7.函数的大致图像为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数,再求出当0x1时,f(x)1,故排除A,B,C.【详解】f(-x)=f(x), 函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,C, 当0x1时,log2x80,x2-40,f(x)1,故排除A, 故选:D【点睛】本题考查了函数的图象的识别,关键掌握函数的奇偶性,和函数值的变化趋势
6、,属于基础题。8.某程序框图如图所示,则该程序的功能是( )A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算【答案】A【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构,求得的变化规律,判断出何时退出循环结构,由此判断出正确选项.【详解】运行程序,判断是;,判断是,以此类推,表达式的最后一项的指数比下一个要少,故,退出程序,输出的值.所以程序框图是为了计算,故选A.【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解,考查分析和推理能力,属于基础题.9.设,分别是方程,的实数根,则有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题干将方程的根转化为函数图像的交点问题,将图像都画在同一坐标系下,根
7、据图像可得到结果.【详解】如图,方程,的根转化为y=x+3和 ,,的交点问题.在同一坐标系中画出函数的图像,得.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了方程的根的问题,方程的根和函数的零点,图像的交点是同一问题,可以互相转化.10.已知数列的首项,且满足,则的最小的一项是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为,即证得为首项为,公差为的等差数列,由此求得的表达式,进而求得的表达式,并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得,所以数列为首项为,公差为的等差数列,则,其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推
8、公式求数列的通项公式,考查二次函数求最值的方法,属于中档题.11.如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点,圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程,求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到,转化为,利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点,得抛物线方程,焦点为,圆的标准方程为,所以圆心为,半径.由于直线过焦点,所以有,又 .故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法,考查抛物线的定义,考查化归与转化的数学思想方法,考查基本不等式求和式的最小值,属于中档题.
9、12.设表示,两者中较大的一个,已知定义在的函数,满足关于的方程有个不同的解,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题干得到或,画出函数的图像,找和与的交点个数使得交点有6个即可.【详解】由,可得或.函数的图像如图所示,所以,解得.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了复合函数方程根的问题,一般先找到内外层,分别研究内外层函数的根即可得到结果.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在矩形中,则_.【答案】【解析】【分析】根据向量加减法运算得到,进而得到结果.【详解】在矩形中.,| .故答案为:.【点睛】这个题目
10、考查了向量的加法运算和减法运算,题目简单基础.14.已知等比数列的首项为,且,则_.【答案】【解析】【分析】先由等比数列的通项公式得到,进而得到,再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为,因为,根据等比数列的通项公式的计算得到:,所以.由等比数列的性质得到:.故答案为:128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法,以及等比数列的性质的应用,题目比较基础. 对于等比等差数列的小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.15.已知函数在上单调递增,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对函数求导,原题转化
11、为,构造函数求导得到在上单调递增,进而得到函数最值,得到参数值.【详解】在上恒成立,则,令,知在上单调递增,故.故答案为:.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数。16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是如图的三棱锥,过其中两个面的外心分别作面的垂线交于O,即为外接球的球心,结合正弦定理及勾股定理可求出它的半径与表面积【详解】由三视图可推知,几何体的直观图为三棱
12、锥如图:令的外心为,的外心为,过E、F分别作面BCD、面ABD的垂线,交于O,则O到点A、B、C、D的距离相等,的外接球的球心为,半径为,且平面,平面.又是顶角为的等腰三角形,由正弦定理得,可得,所以,外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体,考查了棱锥的外接球问题,其中找球心是解题的关键,是中档题三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在中,内角,所对的边分别为,若.(1)求;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1);
13、(2).【解析】【分析】(1)利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件,求得的值,进而求得的大小.(2)利用余弦定理和基本不等式,求得的最大值,由三角形面积公式,求得面积的最大值.【详解】解:(1)由余弦定理可得,则,即,所以,因为 ,则,所以.(2)由余弦定理可知,即,所以,则.所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查利用基本不等式求三角形面积的最大值,考查两角和的正弦公式的应用,考查三角形内角和定理的应用,属于中档题.18.在三棱锥,是边长为的等边三角形.(1)证明:.(2)当平面平面,求点到平面的距离.【答案】(1)详见解析;(2).【解
14、析】【分析】(1)通过证明线面垂直平面,得到线线垂直;(2)根据题干中面面垂直的条件得到平面,由等体积转化得到点面距离.【详解】(1)证明:设为中点,连结,.因为,所以.又因为是等边三角形,所以.又,故平面.所以.(2)因为平面平面,且相交于,又,所以平面.所以,可得面,所以,有. .设点到平面的距离为,由,得,解得,所以点到平面的距离为.【点睛】点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离,或者寻找面面垂直,再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时,还可以等体积转化.19.随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式,某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下: 123452427416479(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线