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1、第一章集合单元检测 班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1若集合Ax|x0,Bx|x3,则AB等于()Ax|x0 Bx|0x3Cx|x4 DR答案:B解析:集合Ax|x0,Bx|x3,ABx|0x3,故选B.2设全集I0,1,2,3,4,5,6,7,A0,3,4,5,B3,5,7,则AB等于()A3,5 B1,2,4,5,6,7C1,2,6 D0,1,2,4,6答案:C解析:AB0,3,4,5,7,AB(AB)1,2,63已知集合M有3个真子集,集合N有7个真子集,那么M
2、N中的元素()A有5个 B至多有5个C至少有5个 D至多有10个答案:B解析:因为集合M有3个真子集,所以M中有2个元素又集合N有7个真子集,所以N中有3个元素,因此MN中至多有5个元素4已知全集UN*,Ax|x2n,nN*,Bx|x4n,nN*,则()AUAB BU(A)BCUA(B) DU(A)(B)答案:C解析:由已知,得BA,所以UA(B)5组建一个12人特长活动小组,其中微机特长6人,科技特长8人,小组成员至少有微机和科技特长中一种,那么拥有两项特长的有()A6人 B3人C4人 D2人答案:D解析:借助Venn图可直观表示它们的关系,如图,设拥有两项特长的人为x人,则(6x)x(8x
3、)12,x2.故选D.6已知A1,2,3,4,By|yx1,xA,则0与B的关系是()A0B B0BC0B D0B答案:B解析:因为xA,所以当x1时,y0;当x2时,y1;当x3时,y2;当x4时,y3.所以B0,1,2,3,所以0B,故选B.7已知集合P1,2,3,4,5,6,7,8,且有:若aP,则8aP,则满足条件的集合P的个数为()A8 B12C15 D20答案:C解析:由aP,则8aP,可知这两个元素的和为8,所以若1P,则7P;若2P,则6P;若3P,则5P;特殊元素484.故可把集合P中的元素分为4组,1与7,2与6,3与5,4,所以满足条件的集合P的个数为24115.8设全集
4、Ia,b,c,d,e,集合Ma,b,c,Nb,d,e,那么(M)(N)等于()A BdCb,e Da,c答案:A解析:Md,e,Na,c,(M)(N)d,ea,c.9已知集合Mm|mab,a,bQ,则下列元素:m1;m;m;m,属于集合M的元素个数是()A0个 B1个C2个 D3个答案:B解析:中mM,中m2M,中,m1M.中,mM,故选B.10设集合P、Q与全集U,下列命题PQP,PQQ,P( UQ),( UP)QU中与命题PQ等价的有()A1个 B2个C3个 D4个答案:D解析:PQPPQQPQ由P( UQ),得PQ又( UP)QU得PQ,故选D.11若方程x2px60的解集为M,方程x2
5、6xq0解集为N,且MN2,则pq()A21 B8C7 D6答案:A解析:因为MN2,所以2是两个方程的根所以222p60,2262q0,解得p5,q16,所以pq21.12定义ABx|xA,且xB,若A1,2,4,6,8,10,B1,4,8,则AB()A4,8 B1,2,6,10 C1 D2,6,10答案:D解析:由已知,得BA,所以只需从A中去掉B中的元素即可故AB2,6,10二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13设全集Ux|x4,集合Ax|2x3,Bx|3x3,则(AB)_,(A)B_.答案:x|x2或3x4x|3x2或x3解析:由ABx|2x3,得(A
6、B)x|x2或3x4由Ax|x2或3x4,得(A)Bx|3x2或x314已知a,b,c均为非零实数,则集合x|x用列举法表示为_答案:4,0,4解析:当a,b,c都是正数时,x4;当a,b,c两正一负时,x0;当a,b,c两负一正时,x0;当a,b,c都是负数时,x4.15已知全集U3,7,a22a3,A7,|a7|,A5,则实数a_.答案:4解析:由A5,知a22a35,a2或a4.当a2时,|a7|9,9U,a2.经验证a4符合题意16设P是一个数集,且至少含有两个元素若对任意的a,bP,都有ab,ab,ab,P(除数b0),对称P是一个数域,例如有理数集Q是一个数域,有下列命题:数域必含
7、有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集其中正确的命题的序号是_答案:解析:数集P有两个元素a,b,则一定有aa0,1(设a0),正确;因为1Z,2Z,Z,所以整数集不是数域,不正确;令数集MQ,则1M,M,但1M,所以不正确;数域有1,一定有112,123,推下去可知数域必为无限集,正确三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设Ax|4x,Bx|x4,求AB,AB,A(B)解:AB,AB,Bx|x4,A(B)x|x418(12分)已知集合Ax|abxab,Bx|x1或x5(1)若b1,AB,求a的取值范围;
8、(2)若a1,AB,求b的取值范围解:(1)若b1,则Ax|a1xa1因为AB,所以a15或a11,解得a6或a2.综上,a的取值范围为a|a6或a2(2)若a1,则Ax|1bx1b又AB,若A,则1b1b,解得b0;若A,则,解得0b2.综上,b的取值范围为b|b219(12分)有100名学生,其中会打篮球的有67人,会打排球的有45人,既会打篮球又会打排球的有33人,求既不会打篮球又不会打排球的学生共有多少人?解:设这100名学生组成集合U,会打篮球的学生组成集合A,会打排球的学生组成集合B,则有card(U)100,card(A)67,card(B)45,card(AB)33.故有car
9、d(AB)card(A)card(B)card(AB)67453379.于是有card(AB)card(U)card(AB)1007921.故所求的学生人数为21.20(12分)已知全集UR,集合PxR|x23xb0,QxR|(x2)(x23x4)0;(1)若b4时,存在集合M使得PMQ,求出这样的集合M.(2)集合P,Q是否能满足(Q)P?若能,求出实数b的取值范围;若不能,请说明理由解:(1)b4时,Px|x23x40,Qx|(x2)(x23x4)04,1,2,由题设知M是一个非空集合,且是Q的一个子集,所以用列举法可得这样的集合M共有7个:4,1,2,4,1,4, 2,1,2,4,1,2
10、(2)集合P,Q可以满足(Q)P.由(Q)P,得PQ. 当P时,满足PQ,此时94b0,解得b.当P时,因为Q4,1,2,若4P,则b28,此时P4,7,不满足PQ;若1P,则b2,此时P1,2,满足PQ;若2P,则b2,此时P1,2,满足PQ.综上可知,当P或P1,2时,满足(Q)P.所以实数b的取值范围是b|b或b221(12分)已知全集UR,集合Ax|a1x2a3,Bx|2x4(1)当a2时,求AB和(A)B;(2)若ABA,求实数a的取值范围解:(1)当a2时,Ax|1x7,从而ABx|2x7,Ax|x1或x7,(A)Bx|2x1(2)ABA,AB.若A,则a12a3,解得a4;若A,则,解得1a.综上,实数a的取值范围为a|a4或1a22(12分)已知Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80(1)若ABAB,求a的值;(2)若AB,且AC,求a的值;(3)若ABAC,求a的值解:(1)ABAB,AB,即x2axa219x25x6,a5.(2)由已知有B2,3,C4,2AB,AC,3A,而4,2A.由323aa2190,解得a2,或a5,a2时,A3,5,符合题意,a5时,A3,2与AC矛盾,a2.(3)若ABAC,则有2A.由222aa2190,得a5,或a3.a5时,A3,2,不符合条件,a3时,A5,2,符合条件,a3.5