《高中数学第一章集合1.3集合的基本运算学案北师大必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合1.3集合的基本运算学案北师大必修1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 集合的基本运算第1课时交集与并集核心必知 1交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)ABx|xA且xB并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)ABx|xA或xB182.交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：ABBA，AAA，A，(AB)A，(AB)B，ABABA，(AB)CA(BC)(2)并集运算性质：ABBA，AAA，AA，A(AB)，B(AB)，ABABB，(AB)CA(BC)问题思考1数学活动课上，小强说：“若x(AB), 则xA
2、且xB.”小刚说：“若x(AB)，则xA且xB.”这两个同学说的都对吗？为什么？提示：AB是由既属于A又属于B的元素确定的集合，x(AB)可分三种情况：xA且xB，xA且xB，xA且xB，即小强同学说的不正确AB是由属于A或属于B的元素确定的集合，即A、B两集合的元素都在AB中，若x(AB)，则必有xA且xB，即小刚同学说的正确2当集合A与B没有公共元素时，A与B没有交集，对吗？提示：不对，当A与B没有公共元素时，A与B的交集为空集，即AB.3能否认为AB是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？为什么？提示：不能，因为A与B可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性讲一讲1(1)设集合
3、MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN等于()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求AB，AB.尝试解答(1)选B由已知M2，1,0,1，N1，0,1,2,3，MN2，1,0,11,0,1,2,31,0,1(2)分别在数轴上表示集合A和B，根据AB、AB的定义，由图知，ABx|1x2，ABx|4x3若本例(2)中集合Bx|xa，求AB.解：因为Ax|4x2，当a4时，AB，当4a2时，ABx|4xa，当a2时，ABAx|4x2 解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还是点集，并化简然后再按下列规律进行运算：(1)如果集合是有限集，
4、则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题练一练1(重庆高考)已知集合A1,2,3，B1,3，则AB()A2B1,2C1,3 D1,2,3解析：选CAB1,2,31,31,32已知集合Ax|1x3，Bx|x2，试求AB和AB.解：利用数轴易知ABx|2x3，ABx|x1讲一讲2已知Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2,1,5，AB2，求p，q，r的值尝试解答AB2，2A.将x2代入x2px20，得
5、p1.A1，2AB2,1,5，AB2，B2,542qr0且255qr0.解得q3，r10.故p1，q3，r10.应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式(组)等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集练一练3设集合A|a1|,3,5，集合B2a1，a22a，a22a1，当AB2,3时，求AB.解：2A，|a1|2.a1或a3.当a1时，集合B的元素a22a3,2a13.由集合中元素的互异性知a1.当a3时，2a15，a22a3，a22a12，即集合B5,3,2AB5,2,3,5讲一讲3设Ax|x
6、22x0；Bx|x22axa2a0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的值尝试解答由x22x0，得x0或x2.A0,2(1)ABB，BA，B，0，2，0,2当B时，4a24(a2a)4a0，a0；当B0时，a0；当B2时，无解；当B0,2时，得a1.综上所述，得a的取值范围是a|a1或a0(2)ABB，AB，又A0,2，而B中方程至多有两个根，AB，由(1)知a1.解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，ABAAB，ABABA，将运算结果转化为两集合间的关系，从而构造方程或不等式求解练一练4已知集合Ax|2x3，Bx|mxm9(1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB
7、，求实数m的取值范围解：(1)ABB，AB，由图可得6m2为所求范围(2)AB，11m3为所求范围在2016年春季召开的校运会上，某班共有28名运动员参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的运动员则同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的运动员有多少人？巧思设同时参加田赛和球类比赛的人数为x，利用Venn图和题设条件向图中填数，然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可妙解设参加径赛的运动员组成集合A，参加田赛的运动员组成集合B，参加球类比赛的运动员组成集合C.根据题意画出Venn图
8、，如图所示设同时参加田赛和球类比赛的人数为x.由题意，得933(83x)x(143x)28，解得x3.所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人1(福建高考)已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANM BMNMCMNN DMN2解析：选D因为2M，可排除A；MN2,1,2,3,4，可排除B；MN22已知集合Ax|1x2，Bx|0x2，Tx|4x1，则ST()A4，) B(2, )C4,1 D(2,1解析：选D由已知得STx|x2x|4x1x|2a且满足AB，则实数a的取值范围为_解析：利用数轴，AB，a1.答案：1，)6已知关于x的方程3x2px70的解集为A
9、，方程3x27xq0的解集为B，若AB，求AB.解：AB，A且B.32p70且327q0.p20，q.由3x220x70得A，由3x27x0得B，AB.一、选择题1(四川高考)设集合Aa，b，Bb，c，d，则AB()Ab Bb，c，dCa，c，d Da，b，c，d解析：选D依题意得知，ABa，b，c，d2集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D4解析：选D由已知AB0,1,2,4,16，a4.3如图，图形中的阴影部分表示的是()A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)C解析：选A由并集、交集的定义知(AC)(BC)正确
10、4设I 1,2,3,4，A与B是I的子集，若AB1,3，则称(A，B)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)()A4 B8 C9 D16解析：选C由题意，可用Venn图表示所有理想配集如下：所以，符合条件的“理想配集”共有9个二、填空题5(江苏高考)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.解析：集合A，B都是以列举法的形式给出，易得AB1,2，4,6答案：1,2,4,66设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：由题意知：a243，故a23，即a1，经验证，a1符合题意a1.答案：17某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15312人答案：128已知集合T是方程x2pxq0(p24q0)的解组成的集合，A1,3,5,7,9，B1,4,7,10，且TA，TBT，则实数p_，q_.解析：p24q0，方程x2pxq0必有两个不等的实数根，即集合T中含有两个元素AT，1,3,5,7
