《河南省2020届高三数学第七次适应性考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020届高三数学第七次适应性考试试题 文（含解析）（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、息县一高2020届高考第七次适应性测试文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由 ，可得 或 ，则 ，又由 可得 ，故选C.2. 给定命题：若，则；命题：若，则.则下列各命题中，假命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，或，故命题是假命题；又命题是真命题，则是假命题，故选D.考点：复合命题的真假判断.3. 用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，f（2）=-10，f（3）=160，f（2.5）=0，f（x）零点所在的区间为，方程有根的区间是，考点：二分法求方程的近似解4. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】本题考查三角函数的符号,复数的几何意义.复数在复平面内对应点坐标为因为所以则是第二象限点.故选B5. 已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:如图,过，作，垂足为，作使得，则。由直观图的斜二测画法规则，原三角形的底
3、边为，高，故原三角形的面积,故应选C考点：直观图的斜二测画法规则及运用6. 按如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A. 45 B. 47 C. 49 D. 51【答案】D【解析】试题分析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即.考点：算法与程序框图.7. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设四棱锥为 ，如图所示，由图知 在底面的射影落在 的三等分点靠近 的点 处，且 ，由俯视图可知，底面正方形的边长为 ，正方形的对角线 . ,又中， ， ， ，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想
4、象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 设函数（，），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ，得 ，当 时，函数 取得极值，可得 是方程 的一个根，所以 ，所以函数 ，由此得函数相应方程的两根之积为 ，对照四个选项发现， 不成立，
5、故选D.9. 若定义在上的函数满足，其导函数，则下列结论中一定错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令 ，则 ，因此 ，故选C.10. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：向量，的夹角为，且，所以，又，所以，则，所以向量在向量方向上的投影为，故选：D考点：平面向量的数量积运算.11. 设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：由双曲线的定义可得，由，则有，即有，即有，即，则，即有，则故选B考点：双曲线的几何性质
6、以及离心率的求解.12. 已知函数（注：是自然对数的底数），方程（）有四个实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时， ，则 在 上单调递增，当 时， ，则 在 上单调递增， 上单调递减，综上 的函数图象大致如图所示，从而由题意可知，关于 的一元二次方程 的两根 只需满足 ，则 ，即实数的取值范围是 ，故选B.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么
7、这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为_【答案】8【解析】试题分析:由题设矩形的面积与形状不规则的封闭图形的面积相等，因为矩形的面积是，故形状不规则的封闭图形的面积是.故应填答案.考点：合情推理中的类比推理及运用14. 已知数列的前项和为，满足，则数列的前项和_【答案】【解析】 ,化为 ，即 为等差数列，公差 ，故答案为 .15. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是_【答案】【解析】试题分析
8、：如图，不等式对应的区域为及其内部，其中，求得直线、分别交轴于点，当点在线段上时，点到直线的距离等于，要使点到直线的距离大于，则点应在中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为故答案为：.考点：简单的线性规划；几何概型.16. 设抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，则的最小值为_【答案】4.5【解析】试题分析：根据题意抛物线的焦点坐标为：，过焦点的直线与抛物线交于两点，直线斜率一定存在，设过焦点与抛物线交于的直线方程为：带入中，化简为：，根据韦达定理得：，根据抛物线的定义知：（当且仅当“”时取“”），所以的最小值为.考点：1.抛物线的定义；2.基本不等式求最值.三、解答
9、题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图1所示，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一基线，设其长度为，在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为.（1）若，且，求建筑物的高度；（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线调整到线段上（如图2所示），与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的距离为，建筑物的实际高度为21，则为何值时，最大？【答案】（1）40.（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理可得，即可求得高度（2）计算,利用基本不等式结合正切函数的单调性,即可得到试题解析：解：（1）在RtPOA中，OA=h，在RtPOB中，OBh，在RtAO
10、B中，d=（h）+h-2 hhcos30，其中：d40，得：h=40，故建筑物的高度为40（2）tan=，tan= =当且仅当d（h+4）=即d=时“=”成立故当d=时，tan（-）最大，0，0-，当d=时，-最大考点：三角函数的实际应用18. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件
11、进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.【答案】（1），.（2）见解析;（3）.【解析】试题分析：（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9利用茎叶图能求出m，n；（2）先分别求出，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，得到乙组技工加工水平高；（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率试题解析：（1）两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9由茎叶图得： (9+7+m+11+12)9 (7
12、+n+9+10+11)9，解得m=6，n=8-2（2），-4，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；-6（3）由题意，基本事件空间,，共计个，而的基本事件-8A=，共计个基本事件，故满足的基本事件共有14，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，-10故该车间“质量合格”的概率为-12考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图19. 如图所示，为圆的直径，点，在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）证明 ，由圆的直径性质推出 ，然后证明平面；（2
13、）根据等级变换求三棱锥的体积，多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，可求出，进而可得比值.试题解析：（1）证明：矩形所在的平面和平面互相垂直，且，平面，又平面，.又为圆的直径，又，平面.（2）设的中点为，连接，则，又，四边形为平行四边形，又平面， 平面.显然，四边形为等腰梯形，因此为边长是1的正三角形.三棱锥的体积多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，计算得两底间的距离， . . .【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线线垂直及棱锥的体积公式，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当
14、两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 已知抛物线：（），焦点到准线的距离为，过点（）作直线交抛物线于点，（点在第一象限）.（1）若点与焦点重合，且弦长，求直线的方程；（2）若点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且，求证：点的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.【答案】（1）或.（2）.【解析】试题分析：（）确定抛物线的方程，设出直线方程与抛物线方程联立，利用弦长|PQ|=2，即可求直线l的方程；（）设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量知识，证明B（-，0），确定出，或m的范围，表示出点B到直线l的距离d，即可求得取值范围试题解析：()解：由题意可知，故抛物线方程为，焦点.设直线l的方程为， ，.由消去x，得.所以=n2+10，.因为，点A与焦点F重合，所以.所
