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1、河南省实验中学09届高三第二次模考文科数学试卷第卷（选择题，共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知全集，则集合 等于（）A. B. C. D. 2. 已知角终边上一点，则角的最小正值为（ ）A. B. C. D . 3.已知条件条件则是的（ ）A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D . 不充分不必要条件4.设，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知向量，则向量的夹角为（ ） A B C D6. 若时两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ） 若则；若，则；若则； 若，则
2、.A. B. C. D. 7.已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或8已知函数.满足对任意的都有 成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（ ）A. 576种 B. 288种 C. 144种 D. 96种10.数列满足且，数列的前2020项和为 （ ）A. 2020 B. 2020 C. 2344 D. 234511.对定义运算“”为：，则的值域为 （ ）A. B. C. D. 12.圆锥曲线的离心率则的取值范围是（ ）A
3、. B. 或C. 或 D. 或第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13. 在的二项展开式中，所有有理项之和为S，当时，S=_.14. 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为 _.15. 若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱外接球的表面积为_.16. 若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：；是以4为周期的周期函数；的图像关于对称；.其中正确命题的序号为_.三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分） 已知的最大值为1. （1）求常数的值； （2）求使成立的x的取值范
4、围.18（本小题满分12分）每进行一次游戏，赢的话可领取1000元，输的话则要罚300元.在这种游戏中某人赢的概率是，输的概率是，如果这个人连续8次进行这种游戏.（1）在这8次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元；（2）试求在这8次游戏中，扣除罚款后至少可得到6000元的概率.19如图所示，四棱锥中，为的中点，点在上且（I）证明：；（II）求直线与平面所成的角20. 已知定义在R上的函数，其中t为常数. （）当时，求函数的极值； （）求函数的单调递增区间.21. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零
5、常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：22.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为（）求此双曲线的方程；（）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程参考答案一、选择题123456789101112BBBAADCADDBC二、填空题13、2048 ； 14、 ； 15、36 ； 16、三、解答题：17解：（1）由 故（5分） （2）由可知： 于是有 故x的取值范围为（10分）18解：（1）设在8次游戏中赢了x次，则输了次 依题意 故 因此在这8次
6、游戏中赢7次或8次，才能得证在扣除罚款后至少可得6000元.（6分） （2）在8次游戏中，至少要赢7次，才能使扣除罚款后至少可得到6000元，必须在8次游戏中赢7，8次 由于这两个事件互不相容，因此所求的概率 （12分）19方法一：（I）过点作M交于点， 连结 又 为平行四边形 平面（II）过点作交于点，于点 连结过点作于，连结 易知 通过计算可得， ， 方法二：以A为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，过点交 连结，由已知可得A（0，0，0）、B（0，2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，0，1）、M（，）、E（，0，）、 N（0，0）（I）（II）不妨设
7、 而 即向量与的夹角为， 直线与平面所成的角为20解：（）当时， （ 1分）令，则；令，则， （ 3分） （ 6分）（）（1）当时，,函数递增区间为. (8分)（2） 当时，令则 函数递增区间为, (10分)(3)当时，令则令则函数递增区间为. (12分)21、解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， -4分（2）由(1)知， ， -是等差数列， （舍去） -8分（3）由(2)得 ，时取等号 ，当n=3时取等号又因为(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 -12分22.解：（）设双曲线的方程是（，），则由于离心率，所以，从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得设，则，由弦长公式，得=6 所以，从而双曲线的方程是 5分（）由和，消去，得 根据条件，得且. .设，则，.由于以线段为直径的圆过原点，所以.即 .从而有，即. 8分 点到直线：的距离为: . 10分由 ，解得 且由 ，解得 .所以当时，取最大值，此时.因此的最大值为，此时直线的方程是. 12分
