《河南省九师联盟2020届高三数学1月质量检测试题 文(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省九师联盟2020届高三数学1月质量检测试题 文(含解析)(通用)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省九师联盟20202020学年高三1月质量检测数学(文科)一、选择题1.已知集合A3,2,1,0,1,Bx|1,则AB( )A. 2,1 B. 2,1,0 C. 3,2,1 D. 1,0【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】Bx|1,集合A3,2,1,0,1,AB2,1.故答案为:A.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算,题目简单.2.已知i是虚数单位,若复数(a,bR),则ab( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数相等的概念得到参数值,进而求解.【详解】已知i是虚数单位,若复数,根据复数相等得到故ab=-1.故答案为:A.
2、【点睛】这个题目考查了复数相等的概念,只需要实部和虚部分别相等即可.3.“x5”是“1”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】D【解析】【分析】解出不等式的解集,得到不等式的充要条件,进而判断结果.【详解】,故得到“x5”是“1”的充要条件.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断,题目基础. 判断充要条件的方法是:若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若pq为假命题且q
3、p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系4.以A(2,1),B(1,5)为半径两端点的圆的方程是( )A. (x2)2(y1)225 B. (x1)2(y5)225 C. (x2)2(y1)225或(x1)2(y5)225 D. (x2)2(y1)25或(x1)2(y5)25【答案】C【解析】【分析】根据题干条件得到圆心,由两点间距离公式得到半径,进而得到结果.【详解】根据条件知,圆心为A(2,1)或B(1,5),半径为两点AB间的距离,根据两点间距离公式得到.根据圆心和半径依次判断选项得
4、到方程为:(x2)2(y1)225或(x1)2(y5)225.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了圆的标准方程的求法,一般已知圆的半径和圆心,则考虑用圆的标准方程,已知圆上3个点,则考虑用圆的一般方程.5.某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量y(单位:千瓦时)与当天平均气温x(单位:),从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:x1715102y2434a64由表中数据的线性回归方程为,则a的值为( )A. 42 B. 40 C. 38 D. 36【答案】C【解析】【分析】由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心,样本中心坐标为,
5、代入方程得到+60,解得a=38.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用,考查线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系,这条直线过样本中心点6.在ABC中,b2,其面积为,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度,最终由正弦定理得到结果.【详解】ABC中,b2,其面积为 由余弦定理得到,代入数据得到 故答案为:B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用,在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解
6、三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则实数m的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题干得到双曲线的一个焦点为,再由双曲线中a,b,c的隐含关系得到参数值.【详解】抛物线的准线为,双曲线的一个焦点为 根据双曲线的标准方程得到 故答案为:A.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的应用,以及双曲线标准方程的
7、求法,题目基础.8.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以外接圆的半径是,设外接球的半径是,球心到该底面的距离,如图,则,由题设最大体积对应的高为,故,即,解之得,所以外接球的体积是,应选答案D。9.下面框图的功能是求满足135n111111的最小正整数n,则空白处应填入的是( )A. 输出i2 B. 输出i C. 输出i1 D. 输出i2【答案】D【解析】【分析】根据框图,写出每一次循环的结果,进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是: M= 之后进入判断,不符合题意时,输出
8、,输出的是i-2.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图,这种题目一般是依次写出每一次循环的结果,直到不满足或者满足判断框的条件为止.10.设a1,若仅有一个常数c使得对于任意的xa,a3,都有y1loga2a3,2a满足方程axayc,则a的取值集合为( )A. 4 B. ,2 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】首先将函数变形为是减函数,xa,a3时,问题转化为再由c的唯一性得到c值,进而得到参数a的值.【详解】方程axayc,变形为是减函数,当xa,a3时,因为对于任意的xa,a3,都有y1loga2a3,2a满足axayc,故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2
9、.故答案为:C.【点睛】这个题目考查了指对运算,考查了函数的值域的求法,以及方程的思想,综合性比较强.11.已知正方形ABCD内接于O,在正方形ABCD中,点E是AB边的中点,AC与DE交于点F,若区域M表示O及其内部,区域N表示AFE及CDF的内部,如图所示的阴影部分,若向区域M中随机投一点,则所投的点落入区域N中的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出正方形的边长,表示出圆的面积,进而得到阴影部分的面积,根据几何概型的概率公式求解即可.【详解】设正方形的边长为2,则圆的半径为 根据AFE及CDF的相似性得到AFE的高为CDF高为,面积之和为 所投的点落入区域N中
10、的概率是:.故答案为:B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法;在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任意位置都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在的区域(事实也是角)任意位置是等可能的12.设函数f(x)是定义在区间(1,)上的函数,f(x)是函数f(x)的导函数,且xf(x)lnxf(x)(x1),f(e2)2,则不等式f(ex)x的解集是( )A. (,2) B. (2,) C. (1,2) D. (0,2)【答案】D【解析】【分析】构造函数,对函数求导,得
11、到函数的单调性,进而得到解集.【详解】构造函数,定义在区间(,)上,对函数求导得到: xf(x)lnxf(x)(),即xf(x)lnx-f(x)0,故得到,函数单调递增,不等f(ex)x即,根据函数的定义域以及函数单调性得到.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用,对于解不等式的问题,比较简单的题目,可以直接解不等式;直接解比较困难的问题,可以研究函数的单调性,奇偶性等,直接比较自变量的大小即可.二、填空题13.向量(1,1)在(2,3)上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据投影的定义得到向量(1,1)在(2,3)上的投影为计算得到结果即可.【详解】设两个向量的夹
12、角为,向量(1,1)在(2,3)上的投影为 根据向量的点积的坐标公式得到,代入得到结果为.故答案为:.【点睛】这个题目考查了向量的点积公式的应用,以及模长的计算,投影的定义,题目基础.14.为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m_【答案】100【解析】【分析】根据分层抽样的定义,根据条件建立比例关系即可得到结论【详解】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4:3:3,设中国人抽取x人,则美国人抽取
13、x-10,英国人抽取x-10人,根据比例得到.美国人:30人,英国人30人,共100人.故答案为:100.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法,比较基础15.当时,函数yx2(23x2)的最大值为_【答案】【解析】【分析】通过换元得到,结合二次函数的性质得到结果.【详解】当, 结合二次函数的性质得到函数的最值在轴处取得,代入得到 故答案为:.【点睛】这个题目考查了二次函数的性质的应用,考查了二次函数在给定区间上的最值的求法.一般要考虑二次函数的对称轴是否在区间内.16.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面,且底面是平行四边形,各顶点都在
14、同一球面上,若该棱柱的体积为16,AD2,DC4,则此球的表面积为_【答案】24【解析】【分析】通过分析题干得到四棱柱是长方体,外接球的球心是体对角线的中点,体对角线长为:,进而得到球的面积.【详解】已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面,且底面是平行四边形,因为四棱柱的底面会位于一个圆面上,故四边形应该满足四点共圆,对角互补,结合这些性质得到上下底面是长方形,故该四棱柱是长方体,体积为:外接球的球心是体对角线的中点,体对角线长为: 故球的表面积为: 故答案为:24【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直