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1、4 3一次函数的图像 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数的定义 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 2 3 4 5 y 1 x 例1 画出下列正比例函数y 2x的图象 用描点法画函数图像的一般步骤 列表 描点 连线 数学上已经证明 正比例函数y kx k 0 的图象是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画正比例函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线就行了 我们常常把这条直线叫作 直线y kx 例2 作出y 2x的图象 解 列表 y 2x 1 0 x 连线 描点 0 2 作函数图象的一般步骤
2、 列表 描点 连线 相同点 不同点 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 呈上升状态 三 一 呈下降状态 二 四 两图象都是经过原点的一条直线 正比例函数图象是经过点 0 0 和点 1 k 的一条直线 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 x增大时 y的值也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 x增大时 y的值反而减小 2 4 y 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3 6 性质 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 正比例函数
3、y kx的性质 随堂练习 2 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 B 1 函数y 7x的图象在第象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 二 四 0 7 减少 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 一次函数的定义 y 0 x 3 例3 作出一次函数y 2x 1的图象 解 列表 描点 2 3 1 1 0 1 1 3 2 5 连线 2 1 0 1 2 3 1 1 3 5 类似地 数学上已经证明 一次函数y kx b b 0 的图象是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画一次函数的图象 只要描出
4、图象上的两个点 然后过这两点作一条直线就行了 我们常常把这条直线叫作 直线y kx b 1 作出y 2x 2的图象 解 列表 y 2x 2 0 1 x 连线 描点 O x y 0 2 作函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 练习 思考 这两个点有何特点 0 1 0 1 0 1 0 3 3 2 0 1 3 0 1 0 1 2 0 从上图中 我们可以看出 对于一次函数y 2x 2 当自变量x取的值由小变大时 对应的函数值y也由小变大 y 2x 2 2 作出y 2x 1的图象 解 列表 y 2x 1 1 0 x 连线 描点 O x y 1 1 作函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 练习 从上图中
5、我们可以看出 对于一次函数y 2x 1 当自变量x取的值由小变大时 对应的函数值y反而由大变小 y 2x 1 一次函数y kx b k 0 当k 0时 函数值随自变量的增大而增大 当k 0时 函数值随自变量的增大而减小 从以上的两个例子中 我们可以得到 y 2x 1 y 2x 2 一次函数y kx b k 0 的性质 选取适当两点作函数y kx b k 0 图象 思考 b的正负跟直线与y轴的交点位置有何关系 0 b 一次函数图象和性质 第一 三象限 y随x增大而增大 第一 二 三象限 y随x增大而增大 第一 三 四象限 y随x的增大而增大 0 b 0 b 第二 四象限 y随x增大而减小 第一
6、二 四象限 y随x增大而减小 第二 三 四象限 y随x增大而减小 0 b o b 小试牛刀 例1 根据函数图象确定k b的取值范围 y x o K o b o y x o K 0 b o y x o K o b 0 y x o K 0 b 0 y x 0 K 0 b 0 y x o K0 热点透视 例2 1直线y 3x 1的图象经过第象限 一 二 四 2直线y 2x 1的图象经过第象限 一 二 三 3直线y x 2的图象不经过第象限 一 4直线y k x k k 0 的图象经过第象限 一 三 四 5 函数y k x k k 0 的图象不经过第象限 一 例3 请同学们在同一直角坐标系中再画出如下
7、函数的图象 1 y 2x 2 3 4 y 2x 两个一次函数 当k一样 而b不一样时如 与 两个函数的图像之间有什么关系 两者的图形都是直线 且互相平行 直线是由直线向下平移2个单位长度得到 我们再来看函数与 它们的k不一样 它们有怎样的位置关系 两条直线均过点 0 2 即两条直线交于点 0 2 思考 怎样求两条直线的交点 求直线y 2x 5与y 3x 4的交点 练习 小结 对y kx b而言 1 当两个一次函数的k一样 而b不一样 则这两个函数的图象是两条互相平行的直线 且它们之间可以通过平移得到 向上或向下 平移的距离是 b 2 当两个一次函数的k不一样 则这两个函数的图象是两条相交的直线
8、 例4 已知一次函数y kx b k 0 平行于直线y 3x 且过点 1 4 求函数解析式 函数解析式为 y 3x 1 冲击中考练习 1 下面直线中 与直线y 4x 3平行的是 A y 4xB y 4xC y 3x 4D y 3x 42 直线y kx b与y 5x 1平行 且经过 2 1 则k b 3 四条直线 1 y x 3 2 y 2x 1 3 y x 2 4 y 2x 2中相互平行的有和 B 5 11 y x 3和y x 2 y 2x 1和y 2x 2 4 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 5 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 下 2 上 3 例5 已知 函数
9、y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与直线y 3x 1的交点 并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积 解 1 由题意 2 m 1 2m 6 解得m 9 2 由题意 m 1 2解得m 1 y 2x 4 3 由题意得 这两直线的交点是 1 2 y 2x 4与y轴交于 0 4 y 3x 1与y轴交于 0 1 1 1 4 1 2 S 2 我思考我进步 y 10 x 12 解得 延伸题 练习 1 一次函数y 3x b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于24 求b的值 2 2004年福州
10、市 已知一次函数y 3 k x 2k2 18 1 k为何值时 它的图象经过原点 2 k为何值时 它的图象经过 0 2 3 k为何值时 它的图象平行于y x的图象 4 k为何值时 它的图象与y轴交点在x轴上方 5 k为何值时 y随x的增大而减小 一次函数与正比例函数的图象与性质 小结 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0
11、 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 熟悉一次函数 一 选择题1 下面哪个点不在函数y 2x 3的图像上 A 5 13 B 0 5 2 C 3 0 D 1 1 2 下列函数关系中 y 2x 1 s 60
12、t 8 y 100 25x表示一次函数的有 A 1个B 2个C 3个D 4个3 下列函数中 y 2x 1 y 6 x y 2x 1 y随x的增大而减小的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 5 如果一次函数y kx b的图像不经过第三象限 也不经过原点 则 A k 0 b 0 B k 0 b0 4 若k 0 b 0 则一次函数y kx b的图像经过 A 第一 二 四象限 B 第一 三 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 6 在同一直角坐标系中 对于函数 y x 1 y x 1 y x 1 y 2 x 1 的图象 下列说法正确的是 A 通过点 1 0 的是 和 B 交点在y轴上的
13、是 和 C 相互平行的是 和 D 关于x轴对称的是 和 7 函数y kx的图象经过点P 3 1 则k的值为 A 3B 3C D 8 下列函数中 图象经过原点的为 A y 5x 1B y 5x 1C y D y 9 点A 5 y1 和B 2 y2 都在直线y x 3上 则y1与y2的关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 10 要从y x的图像得到直线y 就要把直线y x A 向上平移个单位 B 向下平移个单位 C 向上平移2个单位 D 向下平移2个单位 1 已知函数是一次函数 则m 此图象经过第象限 2 y与x 1成正比例 且函数图像经过点 3 2 则函数的关系式是 3 函数y 5x 2与x轴的交点是 与y轴的交点是 与两坐标轴围成的三角形面积是 二 填空题 4 已知y与x 1成正比例 且当x 3时 y 6 写出y与x的函数关系式 5 如果直线y ax b经过一 二 三象限 那么ab0 填上 6 已知点P x1 y1 和点Q x2 y2 在函数的图象上 若x1 x2 比较大小y1y2 填 三 提升题 1 已知一次函数y 6 2m x n 3 求 1 当m为何值时 y随x的增大而减小 2 当m n为何值时 图像与y轴的交点在x轴的下方 3 当m n为何值时 函数图像经过原点 4 当m n为何值时 图像不经过第二象限
