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1、河南省三市(许昌平顶山新乡)2020届高三数学10月第一次调研考试试题 文 新人教A版一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20,B=x|x10,则AB等于()A x|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x22已知,其中i为虚数单位,则a+b=()A1B1C2D33 f(x)=,则f(f(1)等于()A2B2C4D44某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A 4B8C12D245如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()A BCD16若x(e1,1),a=lnx,b=,c=elnx,
2、则a,b,c的大小关系为()A cbaBbcaCabcDbac7设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为()A 11B10C9D8.58已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=(nN*),bn=log2an,则数列bn的前n项和Sn中最大值是()A S6BS5CS4DS39函数f(x)=Asin(x+)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象()A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位10已知P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是的面积为9,则a+b的值为()A 5B6C7
3、D811设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x0时,有0恒成立,则不等式xf(x)0的解集是()A(2,0)(2,+)B(2,0)(0,2)C(,2)(0,2)D(,2)(2,+)12有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30,b的值为35B列联表中c的值为15,b的值为50C根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据,若按95%的
4、可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13若在区间5,5内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(x1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为_14已知命题p:x1,2,x2a0;命题q:xR,x2+2ax+2a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 _15在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是_16若函数f(x)=(sinx+cosx)22cos2xm在0,上有零点,则实数m的取值范围是_三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(12分)在斜三角形ABC中,角A、B、
5、C所对的边分别是a、b,c,且=()求角A的大小;()若,求角C的取值范围18(12分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19(12分)如图(1),在边长为2的等边三角形AB
6、C中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC=()证明:CF平面ABF;()当AD=时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG20(12分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且AB1B2是面积为4的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程;()过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2QB2,求PB2Q的面积21(12分)设函数f(x)=alnxbx2(x0)()若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,求实数
7、a、b的值;()当b=0时,若不等式f(x)m+x对所有的a0,x(1,e2都成立(e为自然对数的底数),求实数m的取值范围四、选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1:几何证明选讲】22(10分)如图,AB是O的直径,C,F为O上的点,CA是BAF的角平分线,过点C作CDAF交AF的延长线于D点,CMAB,垂足为点M(1)求证:DC是O的切线;(2)求证:AMMB=DFDA【选修4-4:坐标系与参数方程】23选修44:坐标系与参数方程已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数
8、方程为(为参数)(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差【选修4-5:不等式选讲】24已知函数f(x)=|xa|(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围2020年许新平高三一模文科数学参考答案一选择题DBDAC BBDAC DC二填空题13 14a2或a1 15 161,三解答题17解:()由已知得2cosB
9、, .2分由于ABC为斜三角形,cosB0,sin2A1. .4分A(0,),2A,A. 6分(),由(1)知 ,即 .9分tanC1,0C,Cb0),右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|,故B1AB2为直角,从而|OA|OB2|,即b.又c2a2b2得4b2a2b2,故a25b2,c24b2.在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2,由题设条件SAB1B24得b24,从而a25b220.故所求椭圆标准方程为1. .5分()由()知B1(2,0)、B2(2,0)由题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为:x
10、my2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.(*)设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1,y2是方程(*)的两根,则y1y2,y1y2.7分又(x12,y1),(x22,y2),所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616,由PB2QB2,知0,即16m2640,解得m2. .9分当m2时,方程(*)化为:9y28y160,故y1,y2,|y1y2|,PB2Q的面积S|B1B2|y1y2|.来当m2时,同理可得(或由对称性可得)PB2Q的面积S,综上,PB2Q的面积为.12分21解:(),又函数在处与直线相切,解得 5分()当b=0时,若不等式对所有的都成立,即对所有的都成立,令,则为一次函数, 8分上单调递增,对所有的都成立 12分(注:也可令所有的都成立,分类讨论得对所有的都成立,请根据过