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1、函数应用单元测试四本试卷满分：100分考试时间：90分钟班级_姓名_考号_分数_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数f(x)log2x的一个零点所在的区间可以为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案：B解析：因为x(0,1)时，f(x)0，f(1)10，f(3)log230，f(4)0，所以f(1)f(2)0，f(e)10，且f(x)在区间(0，)上是连续的，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点，故选D.3若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1
2、Da1答案：B解析：函数f(x)x22xa没有零点，就是方程x22xa0没有实数根，故判别式44a0，得a1.4已知函数f(x)，则函数g(x)f(x)ex的零点个数为()A1 B2C3 D4答案：B解析：在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)与yex的图象，如图所示结合图象可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)f(x)ex的零点个数是2，选B.5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)答案：B解析：计算得f()20，f(1)e10，则有f()f(1)0，故选B.6一种新型电子产品计划投产两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本()A18%
3、B20%C24% D36%答案：B解析：设成本开始为a元，平均每年降价为x，则两年后成本为a(1x)2a(136%)x20%.7拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06(0.50m1)元，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.16)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为(单位：元)()A3.71 B3.97C4.24 D4.77答案：C解析：m5.5时，m6，故f(5.5)1.06(0.5061)4.24.8下列函数图像与x轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是()答案：B解析：只有B中的零点是变号零点9已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零
4、点，则三个零点之和等于()A0 B1C1 D不能确定答案：A解析：奇函数的图像关于原点对称，根据零点的概念，可知三个零点也应关于原点对称，故三个零点之和为0.10用长度为24m的材料围一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度为()A3 B4C6 D12答案：A解析：设隔墙的长度为x，矩形另一边长为122x，矩形面积为Sx(122x)2(x3)21818，要使S最大，则x3.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)(A，c为常数)已知该工人组装第4件产品用时30 min
5、，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是_答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15 min，所以15；所以必有40，k0或k；当x0时，kx22kxx，解得x0(舍去)或x，0，0k.综上可知，k的取值范围是.13若方程axxa有两个实根，则实数a的取值范围是_答案：a1解析：当0a1时，作出y1ax和y2xa图像可知方程只有一个根，当a1时，再作出上面两个函数图像，可知原方程有两个根三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知二次函数f(x)图像过点(0,3)，它的图像对称轴为x2，且f(
6、x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式解：设二次函数f(x)ax2bxc(a0)由题意知c3，2.设x1，x2是方程ax2bxc0的两根，则xx10，(x1x2)22x1x210，()210，1610，a1.代入2中，得b4.f(x)x24x3.15将进货单价为40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨(x50)元，从而销售量减少10(x50)个，共售出50010(x50)100010x(个)y(x40)(100010x)10(x70)29000(50x100)
7、x70时，ymax9000.答：为了赚取最大利润，售价应定为70元16证明方程2xx4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精度为0.3)参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：设函数f(x)2xx4，f(1)10，又f(x)在区间(1,2)上单调递增，f(x)在区间(1,2)内有唯一一个零点，则方程2xx40在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.250.37
8、0.5(1.25,1.5)1.3750.0350.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.250.3.可取区间1.25,1.5内任意一个数(如1.375)作为方程的一个近似解17某地区为响应上级号召，在2011年新建了200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住根据该地区的实际情况，若今后廉价住房面积的年平均增长率为5%.(1)x年后，该地区的廉价住房的面积为y万平方米，求yf(x)的解析式；(2)求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米(参考数据：1.0571.407，1.0581.477,1.0591.551)解：(1)1年后，廉价住房的面积为2002005%2
9、00(15%)万平方米；2年后为200(15%)2万平方米；x年后，廉价住房面积为200(15%)x万平方米，y200(15%)x(xN*)(2)2001.058295.4,2001.059310.2，9年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米18某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)销售量g(t)与时间t的函数关系式是g(t)(0t100)，求这种商品的日销售额的最大值解：0t40(tN*)时，S(22)()(t88)(t109)(t221t88109)(t)2，当t10，或t11时，Smax808.5.当40t100(tN*)时，S(52)()(t104)(t109)(t2213t104109)，为二次函数，它在区间(40,100上是减函数，因此在靠近左端t41处取最大值，即当t41时，Smax714，由知日销售额的最大值为808.5.5
