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1、河北省辛集中学2020届高三数学上学期模拟考试试题（一）文（含解析）一、单选题1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式，得集合A，再计算函数的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为，即，得，令，得，所以，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系2.复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，再求得其共轭复数
2、，令其虚部为，解得，代入求解即可.详解】由题意得，又复数的共轭复数的虚部为，解得. ，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的基本概念及复数的几何意义，属于基础题.3.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】 ，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，
3、排除不合要求的图象.4.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由平面向量基本定理=，进而可计算详解：故选D.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量的基本定理，属于基础题。5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环， 的输出值为 ，故选A.6.数列，满足
4、，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件求解出，的通项公式，然后写出的通项并考虑求和.【详解】因为，所以是等差数列，是等比数列，则：，所以，故是首项为，公比为的等比数列，可得前项和为：，故选：D.【点睛】本题考查等差等比数列的判断以及等比数列前项和的公式，难度较易.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】先由几何体的三视图还原几何体可知，该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，进而可根据体积公式求解.【详解】由题意可得：该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，如图所示，大三棱柱的底
5、面边长分别为3和4，且底面为直角三角形，三棱柱的高为2，所以.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数的部分图像如图所示，其中，且，则在下列区间中具有单调性的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得到三角函数的周期满足，然后取周期接近和接近，分别排除D、A、C，即可得出结果.【详解】因为，所以异号，根据题意可得，又，所以且，即；当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以在区间上先减后增，不单调，故D错；当周期无限接近又小于时，图中最高点的横坐标大于0小于，所以在区间上先增后减，不单调，故A错；图中
6、最低点的横坐标大于小于，在区间上先减后增，不单调，故C错；因此选B【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，熟记正弦型函数的图像和性质即可，属于常考题型.9.对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）ex1+x2零点为x1再设g（x）x2axa+3的零点为，根据函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【详解】函数f（x）
7、ex1+x2的零点为x1设g（x）x2axa+3的零点为，若函数f（x）ex1+x2与g（x）x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则或，解得2a3，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用10.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知等腰中，设，则，
8、其中必为锐角外接圆的半径为，设点P的坐标为，则，故点P的坐标为由点P在椭圆上得，整理得，选C点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求11.已知在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，点，在球上，球与的另一个交点为，且，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】连结，易证得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，即，又，球的半径，球表面积为：，故选B.12.已知关于
9、的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数判断的单调性和极值，得出方程的根分布情况，从而得出方程恰有四个不同的实数根等价于关于的方程在上有一个解，在上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出的范围.【详解】，令，解得或，当或时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在
10、和上各有一个解，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由题意，由，可求得交点
11、坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示，可得，则实数m的取值范围考点：线性规划14.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.年广告支出/万元24568年销售额/万元30405070经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_【答案】60【解析】【分析】根据表中数据先求出的平均数，以及的平均数，再由回归直线必然过样本中心，即可求出结果.【详解】由题意可得，又回归直线必过样本中心， ，所以，解得.故答案为60【点睛】本题主要考查回归分析，熟记回归直线的特征即可，属于基础题型.15.已知数列的前项
12、和.若是中的最大值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由求出，再由是中的最大值，即可求出结果.【详解】因为，所以当时，；当时，也满足上式；当时，当时，综上，；因为是中的最大值，所以有且，解得.故答案为【点睛】本题主要考查数列的概念以及简单表示法，熟记递推公式即可，属于基础题型.16.如图，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_【答案】【解析】【分析】先连结，可得是边长为2的等边三角形，由此求出的方程，联立直线方程求出点横坐标，再由圆与直线相切于点，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程求出点横坐标，最后由即可求出结果.【详解】连结，可得
13、是边长为2的等边三角形，所以，可得直线的斜率，直线的斜率为，因此，直线的方程为，直线的方程为，设，由解得，因为圆与直线相切于点，所以，因此，故直线的斜率，因此直线的方程为，代入椭圆方程，消去得，解得或，因为直线交椭圆于与点，设，可得，由此可得.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结和椭圆的性质求解，属于常考题型.三、解答题17.在中，角，所对的边分别为，若，点在线段上，且，.（1）求角的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理可得，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得，从而得，进而可得结果；（2）设，在中，在中，在中
14、，结合，利用余弦定理列方程组求得，根据三角形面积公式可得结果.【详解】（1）根据可得，即，.又，.（2）设，.在中，由余弦定理可得.在中，由余弦定理可得.由于，故，即，整理可得.在中，由余弦定理可知.代入式整理可得.所以.据此可知的面积 .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（
