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1、河北省衡水中学2020届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则集合可能是( )A.B.C.D.2.已知向量，则( )A.B.17C.5D.253.若复数在复平面内对应的点的坐标是，则( )A.B.C.D.4.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每
2、天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为( )A.尺B.尺C.尺D.尺5.若双曲线的离心率为，则实数( )A.1B.2C.1或D.1或26.已知命题：，使是偶函数；命题：若，则，现给出下列命题：；的逆否命题；.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.8.函数的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于轴对称( )A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入( )A
3、.B.C.D.10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.B.C.D.11.已知直线与轴交于点，与抛物线交于，两点，若，则( )A.B.1C.2D.412.若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的概率为_.14.已知函数的图象与坐标轴的交点均在圆上，则圆的标准方程是_.15.已知实数满足不等式组，则的最大值为_.16.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，若数列满足，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，
4、角的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值.18.如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，点为上一点，且.(1)证明：.(2)若四棱柱的表面积为，求三棱锥的体积.19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：(1) 求甲校样本的中位数；(2) 从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；(3) 由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有关.甲校乙校总计优秀不优秀总计附：，其中.20.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，且以为直径的圆的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，若，证明直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标.21.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当且时，.22.在平面直角坐标系中，直线，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于，两点，且钝角的面积是，求实数的值.23.已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若不存在，使成立，求实数的取值范围.
