《河北省石家庄市2020届高三数学5月份适应性考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2020届高三数学5月份适应性考试试题 文（含解析）（通用）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市2020届高三5月份适应性考试数学（文科）试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中根据对数函数的性质，以及一元二次不等式的解法，正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】
2、由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.设函数，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解
3、析】【分析】根据根据分段函数的解析式，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得，再本题中离心率为，即可求解.【详解】由题意，双曲线，即双曲线的方程为，则渐近线方程为，又由渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据双曲线的几何性质，求得，
4、进而利用离心率的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.“关注夕阳、爱老敬老”某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是( )A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】C【解析】【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【详解】由已知得，所以样本点的中心点的坐标为，代入，得，即，所以，取，得，预测2020年捐赠的现金大约是万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的
5、方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为，小正方形的边长为，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得大正方形的边长，得到大正方形的面积为5，再求得小正方形为为1，得打内切圆半径为，内切圆的面积为，最后根据面积比的几何概型，即可求解.【详解】设直角三角形的直角边为，则大正方形的边长为，所以大正方形的面积为5，四个直角三角形的面积和为，所以小正方形的面积为，所以小正方形边长为1，内切圆半径为
6、，内切圆的面积为，由面积比的几何概型，可得概率为，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
7、分析】首项把三视图转换为几何体，得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，进一步利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案.【详解】根据改定的几何体的三视图，可得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，所以几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关
8、键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9.正整数除以后的余数为，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与
9、输出问题，其中解答中把握循环结构的程序框图的运算功能，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与转换能力，属于中档试题.10.过点作直线与圆交于，两点，若为，中点，则直线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点为的中点，等价于，根据垂直关系求得直线的斜率，再根据点斜式，即可求解直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，以及直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.一个圆锥的母线
10、长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥的内切球的半径，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，作出圆锥截面图，如图所示，因为母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为，设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，根据等面积法，可得，解得，所以该圆锥内切球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了圆锥的内切球的表面积及其应用，其中解答中根据圆锥的轴截面，利用等面积法，求得内切球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知抛物线
11、的焦点为，、是抛物线上的两点，若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，代入，利用根与系数的关系得，再由，求得，联立解得，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】由抛物线的方程的焦点，设直线的方程为，将其代入，得，设，则，.因为，所以，即，.则得，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其几何性质，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用向量坐标运算，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，
12、得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中解答中正确求函数的导数，准确利用点斜式方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知向量，则在上的投影是_【答案】【解析】【分析】由题意，求得向量，进而得到，再利用投影的公式，即可求求解，得到答案.详解】由题意，向量，则，所以，所以在上的投影是.【点睛】本题主要考查了向量的投影，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的投影的定义，以及向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础
13、题.15.若实数，满足不等式组，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点A时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题16.已知数列的前项和为，满足，则=_【答案】【解析】【分析】由数
14、列满足，则，两式相减可得，化简得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，两式相减可得，即整理得，即，即，当时，即，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答根据数列的递推公式和等比数列的定义，得到数列表示首项为，公比为的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，(1)求的值；(2)设的平分线与交于，若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由，求得，可得，即可求解.(2) 在直角中，解得，在在中，,由正弦定理,即可求解.【详解】(1)由，得，又由,所以，所以.(2) 在直角中，所以，在中， 由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.如图
