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1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上)1.若复数z满足zi1i，则z_.【解析】法一：由zi1i得z11i.法二：设zabi(a，bR)，由zi1i，得(abi)i1i，即bai1i.由复数相等的充要条件得即z1i.【答案】1i2.在复平面内，复数zi(13i)对应的点位于第_象限.【解析】zi(13i)i3i23i，复数z对应的点为(3,1)在第二象限.【答案】二3.(2015全国卷改编)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a_.【解析】(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.【
2、答案】04.设z为纯虚数，且|z1i|1，则z_.【解析】设zbi(bR，b0)，则|z1i|(b1)i1|，(b1)211，b1，则zi.【答案】i5.(2016辽宁三校高二期末)复数z满足方程|z(1i)|4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程是_.【解析】设zxyi，由|z(1i)|4得|(x1)(y1)i|4，即4，则(x1)2(y1)216.【答案】(x1)2(y1)2166.在复平面内，若复数(6k2)(k24)i所对应的点位于第三象限，则实数k的取值范围是_.【解析】由已知得4k20)的模为，则复数z的共轭复数_.【解析】，且a0，a1，则z1i，1i.【答案】1i11.已
3、知复数z，则|z|_.【解析】zi，则|z|.【答案】12.若复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程是_.【解析】由|z|22|z|30，得(|z|1)(|z|3)0.|z|10，|z|30，则|z|3.故x2y29.【答案】x2y2913.已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为_.【解析】z1z2(12i)m(m1)im2(m1)2m(m1)i(2m)(3m1)i，所以2m3m1，即m，且能使2m3m10，满足题意.【答案】14.(2016阜宁调研)若复数zii2 014，则的模等于_.【解析】zii2
4、014ii21i，则1i，(1i)1i5(1i)66i，|66i|6，即的模为6.【答案】6二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知z，w为复数，(13i)z为实数，w，且|w|5，求.【解】设xyi(x，yR)，由，得z(2i)(xyi)(2i).依题意，得(13i)z(13i)(xyi)(2i)(x7y)(7xy)i.(13i)z为实数.7xy0.又|5，x2y250.由得或17i或17i.16.(本小题满分14分)已知z，(1)求|z|；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值.【解】(1)z1i.|z|.(2)把z1i
5、代入z2azb1i，(1i)2a(1i)b1i，得：ab(2a)i1i，解得所以实数a，b的值分别为3,4.17.(本小题满分14分)已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数.(1)求复数z；(2)若，求复数的模|.【解】(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z是纯虚数，33b0且9b0，则b1，从而z3i.(2)i.|.18.(本小题满分16分)已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值.【解】(1)zz2z1cos2sin2i(cos
6、21)12sin2i.(2)点P的坐标为(1，2sin2).由点P的直线yx上得2sin2，sin2，又(0，)，sin 0，因此sin ，或.19.(本小题满分16分)已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i.(1)求点C，D对应的复数；(2)求ABCD的面积.【解】(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1).设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos
7、 B.sin B，SABCD|sin B7，平行四边形ABCD的面积为7.20.(本小题满分16分)(2015启东月考)已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位).(1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围；(2)若复数z1cos isin (0)，求|zz1|的取值范围.【解】设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，(xyi)(2i)(2xy)(x2y)i，z2i，均为实数，解之得z42i.(1)(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)8(a2)i.(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内解之得2a6.即实数a的取值范围是(2,6).(2)zz1(4cos )(2sin )i，则|zz1|2(4cos )2(2sin )2214sin()，214|zz1|2214，21|zz1|21.6
