《江西省宜春市2020届高三数学4月模拟考试试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2020届高三数学4月模拟考试试题 理（含解析）（通用）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜春市2020届高三模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据一元二次不等式解法求出集合，然后根据对数的相关性质求出集合，最后根据交集的相关性质即可得出结果。【详解】由题意可知，集合：，解得；集合：，解得，综上所述，故选D。【点睛】本题考查了交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合以及集合的取值范围是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。2.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据共轭复数
2、、复数的模的相关性质以及复数得出以及的值，然后通过两者相加即可得出结果。【详解】因为复数，所以复数的共轭复数，所以，故选C。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的共轭复数的计算方法以及复数的模的计算方法，考查计算能力，提高了学生对复数的理解，是简单题。3.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，故选B【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的
3、灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。4.如图，是民航部门统计的某年春运期间个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所
4、以错误故选：D【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题5.已知函数，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，先确定作用对象的大小关系再给出判断即可.【详解】函数是偶函数,所以).，即因为函数在)是单调递减函数，所以.故答案为B.【点睛】本题考查余弦函数的单调性，奇偶性，基础题.6.如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若 ，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知，B,E,F三点共线，则用表示出根据E,C,A三点共线，可得到值，整理化简即可得到m和n值，从而可得答案
5、.【详解】由题意知，B,E,F三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力.7.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】做出三棱锥的直观图P-ABC, 先求出以PBC所在平面为球的截面圆O1的半径，以ABC所在平面为球的截面圆O2的半径，球心H到ABC所在平面的距离，即可求得球的半径R，从而求得球的体积【详解】解析：三棱锥的直观图如图，以PAC所在平面为球的截面，则截面圆O1的半径为，以ABC
6、所在平面为球的截面，则截面圆O2的半径为球心H到ABC所在平面的距离为，则球的半径R为，所以球的体积为4故选：A【点睛】本题考查了几何体的外接球体积计算，关键是找到球心，求出半径，属于中档题8.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐
7、标的范围是关键，属于中档题.9.记设，则（ ）A. 存在B. 存在C. 存在D. 存在【答案】C【解析】【分析】求出f（x）的解析式，对t的范围进行讨论，依次判断各选项左右两侧函数的单调性和值域，从而得出答案详解】解：x2x3x2（1x），当x1时，x2x30，当x1时，x2x30，f（x）若t1，则|f（t）+f（t）|t2+（t）3|t2t3|t3t2，|f（t）f（t）|t2+t3|t2+t3，f（t）f（t）t2（t）3t2+t3，若0t1，|f（t）+f（t）|t3+（t）3|0，|f（t）f（t）|t3+t3|2t3，f（t）f（t）t3（t）32t3，当t1时，|f（t）+f（t
8、）|1+（1）|0，|f（t）f（t）|1（1）|2，f（t）f（t）1（1）2，当t0时，|f（t）+f（t）|f（t）f（t），|f（t）f（t）|f（t）f（t），故A错误，B错误；当t0时，令g（t）f（1+t）+f（1t）（1+t）2+（1t）3t3+4t2t+2，则g（t）3t2+8t1，令g（t）0得3t2+8t10，641252，g（t）有两个极值点t1，t2，g（t）在（t2，+）上为减函数，存在t0t2，使得g（t0）0，|g（t0）|g（t0），故C正确；令h（t）（1+t）f（1t）（1+t）2（1t）3t32t2+5t，则h（t）3t24t+53（t）20，h（t）在
9、（0，+）上为增函数，h（t）h（0）0，|h（t）|h（t），即|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t），故D错误故选：C【点睛】本题考查了函数单调性判断，分类讨论思想，属于中档题10.如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【详解】A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积S224，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S21dx2（x3）2（1）02
10、，则由几何槪型概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故选：B【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键11.已知为椭圆的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，若直线垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用渐近线与直线垂直的关系，求出交点，代入椭圆方程可得.【详解】因为直线直线垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线的方程为，联立，可得交点，代入椭圆方程整理得，即有，故离心率为.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解.圆锥曲线离心率的求解主要是寻求之间的关系式，结合离心率的
11、定义可得.12.已知点是单位正方体的对角面上的一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体的侧面相交于、两点，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况作出轨迹图象，数形结合能求出结果【详解】解：由题意知，MN平面BB1D1D，其轨迹经过B，D1和侧棱AA1，CC1的中点E，F，如图，设正方体中心为O1,当P点在线段BO1上运动时，MN随BP的增大而线性增大，所以BMN的面积表达式应是开口向上的二次函数图像递增的一部分; 当P点在线段D1O1上运动时, MN随D1P的增大而线性减小，所以BMN的面积表达式应
12、是开口向下的二次函数图像递减的一部分.所以当MN与EF重合时，BMN的面积取最大值，此时，BMBN，MN，SBMN故选：A【点睛】本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件，则的最大值是_【答案】8【解析】【分析】由约束条件作出可行域，将目标函数去绝对值后化为直线方程的斜截式，结合可行域求出最大值【详解】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令，可得，平移直线，由图象可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，
13、此时取得最大值，且，当直线经过可行内的点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，且，所以，故，因此的最大值为8. 故答案为8.【点睛】本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题14.已知是数列的前项和，若，则_【答案】【解析】【分析】由an+Sn2n，an+1+Sn+12n+1，两式相减可得2an+1an2n即可计算【详解】解：an+Sn2n，an+1+Sn+12n+1，两式相减可得2an+1an2n则（2a2a1）（2a3a2）（2a100a99）21222329924950【点睛】本题考查了数列的递推式，属于中档题15.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同
14、一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种【答案】60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共 种.考点：排列组合.16.函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可得f（x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）2对R恒成立可转化为，可令xsin+cos，则f（sin2）+f（sin+t）f（1+cos2）+f（1cos2），可得f（sin+t）f（1+cos2）恒成立，可令xsin+cos，则可得f（sin2t）f（1sincos）恒成立，再由f（x）的单调性和参数分离，转化为求最值，即可得到所求范围【详解】解：f（x）x3+2020x2020
