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1、江西省九江市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文时间:120分钟满分:150分一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集,集合,则( )A.(-,1)B.(1,+)C.(-,1D.1,+)2. 已知函数,在下列区间中包含零点的是( )A(0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4) 3. 如果曲线在点处的切线垂直于直线 ,那么点的坐标为( )A.B.C.D.4. 已知平面向量()A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)5. 函数的图像大致是( )A. B. C. D. 6. 函数的图
2、象向右平移动个单位,得到的图象关于轴对称,则的最小值为( )A B C D7下列命题中,不是真命题的是( )A命题“若,则”的逆命题. B“”是“且”的必要条件.C命题“若,则”的否命题. D“”是“”的充分不必要条件. 8已知,函数在上递减,则的取值范围是( )A B C D 9.若,则 ( )A B C D10函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A.a0B.0aC.a111已知是定义域为的奇函数,满足若,则( )A -2020 B 0 C 2 D 5012. 已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )A13 B 15 C19 D21二、 填空题(共4小题
3、,每小题5分)13.已知向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60,则|ab|_.14.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(ab)2c24,C120,则ABC的面积为_. 15已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为_.16对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得 成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是_三、解答题(共70分)17(本题10分)已知向量a(1,2),b(x,1)(1)若a,b为锐角,求x的范围;(2)当(a2b)(2ab)时,求x的值18(本题12分)已知,且函数与在处的切线平行(
4、1)求函数在处的切线方程;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围19(本题12分)已知函数()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2) 内角的对边长分别为,若 且求角B和角C. 20. (本题12分)函数的一段图象如图所示:将y=f(x)的图象向右平移m(m0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,(1)求A、的值;(2)求m的最小值,并写出g(x)的表达式;(3)若关于x的函数在区间上最小值为2,求实数t的取值范围21. (本题12分)已知(1)若0A,方程(tR)有且仅有一解,求t的取值范围;(2)设ABC的内角A,B,C的对应边分别是a,b,c,且a=,若,求b
5、+c的取值范围22(本题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.数学试卷参考答案(文科)1-16 .BCACA BABCA CA_ 5 .17.解析(1)若a,b为锐角,则ab0且a、b不同向abx20,x2当x时,a、b同向x2且x(2)a2b(12x,4),2ab(2x,3)(2x1)(2x)340即2x23x140解得:x或x218.【解析】(1),因为函数与在处的切线平行所以解得,所以,所以函数在处的切线方程为(2)解当时,由恒成立得时,即恒成立,设,则,当时,单调递减,当时,单调递增,所以,所以的取值范围为19.解:(),故函
6、数的最小正周期为;递增区间为(Z )6分(),即由正弦定理得:,或当时,;当时,(不合题意,舍)所以. 12分.20.解:(1)由函数的图象可得A=2,T=+,解得=2再由五点法作图可得 2()+=0,解得 =(2)将y=f(x)的图象向右平移m(m0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,由图易知,m的最小值为,且g(x)=2sin2x(3)关于x的函数=2sintx (t0),当t0时,由x在区间上,结合图象可得函数=2sintx 的周期为,且满足,即,故 t当t0时,由x在区间上,结合图象可得函数=2sintx 的周期为,且满足 ,即,t2综上可得,t2 或 t21. 解:(1)依题意可得t=+=sinAcosAcos2A=sin2Acos2A=sin(2A),再根据t=+ 有唯一解,可得 (2)由得=1,即tanA=,再根据正弦定理可得2R=1,由B+,可得22.(1)在区间上若,则是区间上的减函数;若,令得,在区间上,函数是减函数;在区间上,函数是增函数;综上所述,当时,的递减区间是,无递增区间;当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以.解得,经检验满足题意.由已知,则.令,则.易得在上递减,在上递增,所以,即.