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1、2.2 离散型随机变量的概率分布 设设X是是一一个个离离散散型型随随机机变变量量，它它可可能能取取的值是的值是 x1, x2 , . 为了描述随机变量为了描述随机变量 X ，我们不仅需，我们不仅需要知道随机变量要知道随机变量X的取值，而且还应知道的取值，而且还应知道X取每个值的概率取每个值的概率.这样，我们就掌握了这样，我们就掌握了X这个这个随机变量取值的概率规律随机变量取值的概率规律.从中任取从中任取3 个球个球取到的白球数取到的白球数X是一个随机变量是一个随机变量X可能取的值是可能取的值是0,1,2取每个值的概率为取每个值的概率为例例1且且一、离散型随机变量概率分布的定义一、离散型随机变量
2、概率分布的定义一般地，我们给出如下定义一般地，我们给出如下定义:其中其中 (k=1,2, ) 满足：满足： k=1,2, （1）（2） 定定义义1 ：设设xk(k=1,2, )是是离离散散型型随随机变量机变量X所取的一切可能值，称所取的一切可能值，称 k=1,2, 为为离离散散型型随随机机变变量量X的的概概率率函函数数或或分分布布律，也称概率分布律，也称概率分布.用这两条性质判断用这两条性质判断一个函数是否是一个函数是否是概率函数概率函数解解: 依据概率函数的性质依据概率函数的性质:P(X =k)0, a0从中解得从中解得欲使上述函数为概率函数欲使上述函数为概率函数应有应有这里用到了常见的这里
3、用到了常见的幂级数展开式幂级数展开式例例2. 设随机变量设随机变量X的概率函数为：的概率函数为：k =0,1,2, ,试确定常数试确定常数a .二、表示方法二、表示方法（1）列表法：）列表法：（2）图示法）图示法（3）公式法）公式法X再看例再看例1任取任取3 个球个球X为取到的白球数为取到的白球数X可能取的值可能取的值是是0,1,20.10.30.6kPK012例例3. 某某射射手手连连续续向向一一目目标标射射击击，直直到到命命中中为为止止，已已知知他他每每发发命命中中的的概概率率是是p，求求所所需需射射击击发数发数X 的概率函数的概率函数.解解: 显然，显然，X 可能取的值是可能取的值是1,
4、2, ， P(X=1)=P(A1)=p, 为计算为计算 P(X =k )， k = 1,2, ，Ak = 第第k发命中发命中，k =1, 2, ，设设于是于是可见可见这就是求这就是求所需射击发数所需射击发数X的概率函数的概率函数. P(X=1)=P(A1)=p, Ak = 第第k发命中发命中，k =1, 2, ，设设于是于是 若若随随机机变变量量X的的概概率率函函数数如如上上式式，则则称称X具有具有几何分布几何分布. 不难验证不难验证:例例4. 一一汽汽车车沿沿一一街街道道行行驶驶，需需要要通通过过三三个个均均设设有有红红绿绿信信号号灯灯的的路路口口，每每个个信信号号灯灯为为红红或或绿绿与与其
5、其它它信信号号灯灯为为红红或或绿绿相相互互独独立立，且且红红绿绿两两种种信信号号灯灯显显示示的的时时间间相相等等. 以以X表表示示该该汽汽车车首首次次遇遇到到红红灯灯前前已已通通过过的的路路口口的的个个数数，求求X的的概概率率分分布布.解解: 依题意依题意, X可取值可取值0, 1, 2, 3. P(X=0)=P(A1)=1/2, Ai=第第i个路口遇红灯个路口遇红灯, i=1,2,3设设路口路口3路口路口2路口路口1P(X=1)=P( )= 1/4 P(X=2)=P( )=1/8X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数路口路口3路口路口2路口路口
6、1路口路口3路口路口2路口路口1Ai=第第i个路口遇红灯个路口遇红灯, i=1,2,3设设=1/8P(X=3)= P( )路口路口3路口路口2路口路口1即即不难看到不难看到X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数Ai=第第i个路口遇红灯个路口遇红灯, i=1,2,3设设三、常见的离散型分布1.0-1分布2. 设随机变量X只可能取两个值，3.它的分布律是4.PX=1=p, PX=0=1-p, 0pN) N) N) n大大,p小小,np=3,用用 =np=3的泊松近似的泊松近似下面给出正式求解过程：下面给出正式求解过程：即至少需配备即至少需配备8个维修人员个维修人员.查书末的泊松分布表得查书末的泊松分布表得N+1 9,即即N 8我们求满足我们求满足的最小的的最小的N.这一讲，我们介绍了二项分布这一讲，我们介绍了二项分布.二项分布是实际中最常见的离散型分布之一二项分布是实际中最常见的离散型分布之一.二项分布描述的是二项分布描述的是n重贝努里试验中出现重贝努里试验中出现“成功成功”次数次数X的概率分布的概率分布.我们介绍了二项分布的泊松近似，我们介绍了二项分布的泊松近似，使用时应注意条件使用时应注意条件. 在解应用题时需要注意判断问题是否在解应用题时需要注意判断问题是否为为贝努里概型贝努里概型，可否用可否用二项分布求解二项分布求解.
