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1、江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期期中试题 文总分:150分 考试时间:120分钟第I卷 选择题一、选择题(本大题共有12小题,四个选项中只有一个正确,每小题5分,共60分)1设集合 , 则=( ) A. B. C. D. 2 ( ) A.-1B. C.1D. 3“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知,且,则( )A. B. C. D. 5已知非零向量满足,且,则的夹角为( )A B C D6.将函数图像上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图像,则=( )A B C D7已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,
2、则的值是( )A 1 B C D8在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出,“割之弥细,所失弥少,制之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程,比如在中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定出来,类比上述结论可得的正值为( )A1 B C2 D49某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为( )A B C D 10函数的大致图象是( )ABCD9在中,点在双曲线上,则( )AB CD12 已知函数有两个零点,则下列判断:;有极小值点,且.则正确判断的个数是( )A1个B2个C3个D
3、4个第II卷 非选择题二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)13已知向量,若,则向量的模为_14已知均为锐角且,则_15设D为所在平面内一点,,若,则_16已知函数,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(本小题满分12分)已知等差数列 的前 项和为 ,若 (1)求数列的通项公式;(2)记 ,求数列 的前项和 .18(本小题满分12分)在中,内角、的对边分别为、,且(1)求的值;(2)若
4、,求的面积19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,.(1)证明:;(2)若面面, ,求到平面的距离.20(本小题满分12分)已知函数,(1)若,求的最大值;(2)当时,求证:21(本小题满分12分)已知抛物线的方程为,其焦点为,为过焦点的抛物线的弦,过分别作抛物线的切线,设相交于点.(1) 求的值;(2)如果圆的方程为,且点在圆内部,设直线与相交于两点,求的最小值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一个题目计分。22(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在极坐标系中,已知两点,(1)求以为直径的圆的极坐标方程,然后化
5、成直角坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)若直线与圆相交于,两点,圆的圆心为,求的面积23(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 已知函数 .(1)当 时,求不等式 的解集;(2)当 时,不等式 恒成立,求的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题123456789101112ADAACDDCCADA二、填空题1310 14. 15. -3 16. 三、解答题17.(1)设等差数列 的首项为 ,公差为 .由 得 ,由 得 所以 .3分所以的通项公式为 6分(2)由(1)知, .8分 12分18.(1)【解法一】由正弦定理得,1分,
6、;2分,3分,4分,5分6分(1)【解法二】由余弦定理得1分化简得,2分4分,5分6分(2)由,得,7分在中,9分由正弦定理,得,11分12分19.解:(1)连接交于,连接. 1分在菱形中,是的中点,又因为,所以所以,又,所以 4分又,所以. 5分(2)因为面面,面面, ,所以,即是三棱锥的高 7分依题意可得,是等边三角形,所以,在等腰, 9分经计算得,等腰三角形的面积为 10分设到平面的距离为,则由可得,解得所以到平面的距离为 12分20.解(1)当时,.1分由,得,所以时,;时,因此的单调递减区间为,单调递增区间为,.4分的最大值为.5分(2)证明:先证,6分令,则,由,与的图象易知,存在
7、,使得,故时,;时,所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.9分所以的最大值为,而,又由,所以,当且仅当,或,取“”成立,即.12分21.解:()设,因为,所以设AB的方程为,代入抛物线方程得,所以为方程的解,从而,3分又因为 ,因此,即,所以6分()由()知,联立C1在点A,B处的切线方程分别为,得到交点 8分由点P在圆内得,又因为,其中d为O到直线AB的距离所以. 又的方程为,所以,令,由得又由,所以,从而所以,当m=2时,12分(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一个题目计分。22. 解(1)设为圆上任意一点,则,在中,即.3分,圆的直角坐标方程为.5分(2)作于,到直线的距离,在中,的面积为10分23.解:(1)当 时, ,因为 ,所以,不等式等价于: 或 或 解得: 或 , 不等式的解集为 5分(2)当 时, 恒成立,即 ,整理得:( ,令 ,则 在 恒成立,即 解得: ,所以,的取值范围是:( 10分