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1、江苏省镇江市2020学年度高三数学统一考试卷2020.11.9命题人：黄厚忠 陈慧荣 吴鹤群 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将每题答案前的字母填在题后的（ ）中）1设全集U=，A= ,B=,则等于 .（ ）AB.C.D.2命题“若，则”的逆否命题是.（ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b3已知向量=1,=2,=1，则向量与的夹角大小为 .（ ）（A） （B） （C） （D） 4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3
2、，a4成等比数列，则a1等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）105不等式的解集是.（ ） Axx1 BCD 6.函数的单调递增区间为（ ） A B. C.() D.( )7设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB等于.（ ）（A） （B）1 （C）或2 （D）或18曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 .（ ） （A） （B）2 （C）3 （D）49方程 的根所在的区间为（ ）A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）10某商场宣传在“十一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物
3、不超过200元，不予以折扣；如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款A608元 B574.1元 C582.6元 D456.8元 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 在等差数列中，则该数列前6项和 12已知函数=lg（, ,则= 13已知偶函数在上是增函数，则不等式的解为 14把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为_.15设有两个命题：关于x的不等式的解集是
4、R，函数 是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 16若为的各位数字之和如：因为，所以记，则 三、解答题17（本题满分12分）已知函数. （1）求的最小值及相应的x值；（2）求的单调递增区间.18（本题满分12分）已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 19（本题满分14分）为了提高产品的年产量,某企业拟在2020年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（k为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件。已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，
5、每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2020年该产品的利润y万元(利润=销售金额生产成本技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2020年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20（本题满分16分）数列的前项和满足：(1) 证明:数列+3是等比数列;（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由21（本题满分16分）已知函数： （为常数）（1
6、） 当f(x)的定义域为a+,a+1时，求函数f(x)的值域； （2）试问：是否存在常数m使得f(x)+f(mx)+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m ，若没有请说明理由。（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”。若函数 在 上为“自对应函数”时，求实数a的范围。参考答案一.选择题题号12345678910答案ADBCDDDACC二、填空题1118 123 13 1415 16三、解答题17解：（1）4分 ， .6分 此时 ， 8分 （2）由 10分 的单调增区间的 .12分18解（1）已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，. 2分 故知.5分
7、实数时，满足条件.6分（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，.9分，解得12分19解（1）由题意可知当.2分每件产品的销售价格为2020年的利润.6分 .8分（2），.10分.11分 此时，即m=3时，y的最大值为2113分答：（略）14分20解 （1）当时有：.1分两式相减得：，.3分，.5分数列是首项6，公比为2的等比数列6分（2）又， 从而，10分（3）显然数列为递增数列假设数列中存在三项，构成等差数列，则 ，.11分，.12分即.13分.14分、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项.16分21解（1）法一：.2分当， ，.
8、4分即.5分法二：在a+,a+1上为增函数。.2分.4分.5分（2）法一：假设存在m使得f(x)+f(mx)+2=0成立则 -1+.7分 =0恒成立.8分 m=2a 存在常数m=2a满足题意10分法二：因为函数图象的对称中心为（0，0），函数的图象由的图象按向量平移得到。.6分所以函数的对称中心为7分则有得：8分所以9分存在常数满足题意10分（3）因为函数f（x）在上为增函数，又 f（x）在 上为增函数，f（x）的值域为又函数f（x）在上为“自对应函数”，=.11分所以12分所以：f（x）=x有两个大于a的相异实根即： 有两个大于a的相异实根13分所以 （1） （2） （3）15分解得：.16分
