《高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第24课时对数函数的性质及其应用练习新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第24课时对数函数的性质及其应用练习新人教A版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第24课时对数函数的性质及其应用课时目标1.深刻理解对数函数的图象与性质，能够利用这些性质解决一些较为复杂的问题2理解互为反函数的概念识记强化1ylogax(a0，a1)，定义域为(0，)，a1时为增函数，0a1，解得a2，故选D.2设alog43，bln 3，c10，则()Aabc BbcaCcab Dcb3log34log3e0，所以0，即ca0，且log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D1，)答案：C解析：log0.25(a21)log0.25(a31)，a2a3，即a2(1a)1，故选C.4若函数f(x)
2、，则f(log43)()A. B3C. D4答案：B解析：由0log431，则实数a的取值范围是()A0a或1a2 B0a2C.a2且a1 D.a2答案：C解析：|f(x)|1在2，)上恒成立当a1时，由logax1xa，由logax1x，得a2，所以1a2.当0a1xa，由logax，得a1.综上可知a0，解得2m0，即实数m的取值范围是2,0)三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)lg (2x)lg (2x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性解：(1)要使函数f(x)有意义，则，解得2x2.函数yf(x)的定义域为x|2x2(2)
3、由(1)，可知函数yf(x)的定义域为x|2x0且a1.(1)当a1时，函数t2ax0是减函数，由yloga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，知ylogat是增函数，a1.由x0,1时，2ax2a0，得a2.1a2.(2)当0a0是增函数，由yloga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，知ylogat是减函数，0a0.0a1.综上，0a1或1a0，且a1)，若f(x1x2x2013)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8C16 D2loga8答案：C解析：f(x)logax，f(x1x2x2013)8，由对数的运算性质，得f(x)f(x)f(x)f(xxx)f(x1x2x2
4、013)2loga(x1x2x2013)22loga(x1x2x2013)2816.13(15分)如图所示，在函数f(x)logax(0a1，x1)的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t2，t4.(1)若ABC的面积为S，求Sf(t)；(2)判断Sf(t)的单调性；(3)求Sf(t)的最大值解：(1)设A，B，C三点的坐标分别为A(t，logat)，B(t2，loga(t2)，C(t4，loga(t4)，SABCS梯形AABBS梯形BBCCS梯形AACC2|loga(t2)|(|logat|loga(t4)|)t1，t21，t41.0a1，由对数的性质，得S2loga(t2)logatloga(t4)loga.(2)由(1)知Slogaloga1当t1时，(t2)2单调递增，单调递减，1单调递增0a1，Sf(t)loga1为递减函数(3)t1，(t2)29,1，Sf(t)是减函数，函数有最大值loga.4
