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1、江苏省溧阳市2020学年度第一学期高三数学期中模拟考试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、不等式的解集是Axx1 B C D2、若,则在A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限3、已知等差数列的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a1等于A、 B、 C、 D、4、已知向量=1,=2,=1,则向量与的夹角大小为(A) (B) (C) (D)5、函数的单调递增区间为A B. C.() D.( )6、已知函数,则下列 正确的是A、是周期为1的奇函数 B、是周期为2的奇函数C、是周期为2的偶函
2、数 D、是周期为2的非奇非偶函数7、设等比数列的前项的和为,若,则A、 B、 C、 D、8、给出如下两个命题:命题A:函数为增函数命题B:不等式的解集为若A与B中有且仅有一个是真命题,则实数的取值范围是A、 B、C、 D、9、已知数列满足,则A、0 B、1 C、 D、210、某商场宣传在“十一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如一次性购物不超过200元,不予以折扣;如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;如一次性购物超过500元的,其中500元给予9折优惠,超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的
3、商品,则应付款A608元 B574.1元 C582.6元 D456.8元二、填空题(本大题6个小题,每小题5分,共30分,只填结果,不要过程)11、若向量,且,则_12、函数的定义域是_13、直线与圆交于两点,且关于直线对称,则弦的长为_14、已知偶函数在上是增函数,则不等式的解为 15、在中,角所对的边分别为,且最短边的长为1,则的面积为_16、在等差数列中,为首项,是其前项的和,将整理为后可知:点(是正整数)都在直线上,类似地,若是首项为,公比为的等比数列,则点(是正整数)在直线_上三、解答题:本大题5个小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17(本题满分12分)
4、已知函数.(1)求的最小值及相应的x值;(2)求的单调递增区间.18(本题满分12分)已知圆经过点,和直线相切,圆心在直线上(1)求圆的方程。(2)若直线经过圆的圆心,到的角为,且,求直线的方程。19(本题满分14分)已知二次函数的图象经过点,它在轴上截得的线段长为2,并且对都有(1)求的解析式;(2)若函数,求的取值范围。20(本题满分16分)数列的前项和满足:(1)证明:数列+3是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由21(本题满分16分)已知函数: (为常数)(1) 当f(x)的定义域为a+,
5、a+1时,求函数f(x)的值域; (2)试问:是否存在常数m使得f(x)+f(mx)+2=0对定义域内的所有x都成立;若有求出m ,若没有请说明理由。(3)如果一个函数的定义域与值域相等,那么称这个函数为“自对应函数”。若函数 在 上为“自对应函数”时,求实数a的范围。参考答案一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案DDCBDDDABC二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)11 12 13 4 14 15 16三、解答题:(本大题共5小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或淀
6、算步骤)17 解:(1)4分 ,6分 此时 , 8分 (2)由 10分 的单调增区间的 12分18解:(I)由题意,设圆心C(a,2a),则,解得a=1, 4分圆的半径 6分圆的方程为 7分(II)设直线的斜率为直线的斜率为,且到的角为, 解得 10分所求直线的方程为 12分19解:(I)解法一、 二次函数的对称轴为x=2 1分设图象与x轴交于点f(x)的图象过点(,) 3分,且, 6分解法二、 二次函数的对称轴为x=2又函数在x轴上截得的线段长为2,可设二次函数为f(x)的图象过点(,),(II), 7分令, 当时,当且仅当时9分任取11分,在(0,1)上单调递减, 13分综上,g(x)的取
7、值范围是14分21解(1)法一:.2分当, ,.4分即.5分法二:在a+,a+1上为增函数。.2分.4分.5分(2)法一:假设存在m使得f(x)+f(mx)+2=0成立则 -1+.7分 =0恒成立.8分 m=2a 存在常数m=2a满足题意10分法二:因为函数图象的对称中心为(0,0),函数的图象由的图象按向量平移得到。.6分所以函数的对称中心为7分则有得:8分所以9分存在常数满足题意10分(3)因为函数f(x)在上为增函数,又 f(x)在 上为增函数,f(x)的值域为又函数f(x)在上为“自对应函数”,=.11分所以12分所以:f(x)=x有两个大于a的相异实根即: 有两个大于a的相异实根13分所以 (1) (2) (3)15分解得:.16分20解 (1)当时有: 1分两式相减得:, 3分, 5分数列是首项6,公比为2的等比数列6分(2)又, 从而, 10分(3)显然数列为递增数列假设数列中存在三项,构成等差数列,则 , 11分, 12分即 13分 14分、均为正整数,(*)式左边为奇数右边为偶数,不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项 16分