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1、江苏省溧阳市2020学年度第一学期高三数学期中模拟考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、不等式的解集是Axx1 B C D2、若，则在A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限3、已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于A、 B、 C、 D、4、已知向量=1,=2,=1，则向量与的夹角大小为（A） （B） （C） （D）5、函数的单调递增区间为A B. C.() D.( )6、已知函数，则下列 正确的是A、是周期为1的奇函数 B、是周期为2的奇函数C、是周期为2的偶函
2、数 D、是周期为2的非奇非偶函数7、设等比数列的前项的和为，若，则A、 B、 C、 D、8、给出如下两个命题：命题A：函数为增函数命题B：不等式的解集为若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是A、 B、C、 D、9、已知数列满足，则A、0 B、1 C、 D、210、某商场宣传在“十一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物不超过200元，不予以折扣；如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的
3、商品，则应付款A608元 B574.1元 C582.6元 D456.8元二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分，只填结果，不要过程）11、若向量，且，则_12、函数的定义域是_13、直线与圆交于两点，且关于直线对称，则弦的长为_14、已知偶函数在上是增函数，则不等式的解为 15、在中，角所对的边分别为，且最短边的长为1，则的面积为_16、在等差数列中，为首项，是其前项的和，将整理为后可知：点（是正整数）都在直线上，类似地，若是首项为，公比为的等比数列，则点（是正整数）在直线_上三、解答题：本大题5个小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本题满分12分）
4、已知函数.（1）求的最小值及相应的x值；（2）求的单调递增区间.18（本题满分12分）已知圆经过点，和直线相切，圆心在直线上（1）求圆的方程。（2）若直线经过圆的圆心，到的角为，且，求直线的方程。19（本题满分14分）已知二次函数的图象经过点，它在轴上截得的线段长为2，并且对都有（1）求的解析式；（2）若函数，求的取值范围。20（本题满分16分）数列的前项和满足：（1）证明:数列+3是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由21（本题满分16分）已知函数： （为常数）（1） 当f(x)的定义域为a+,
5、a+1时，求函数f(x)的值域； （2）试问：是否存在常数m使得f(x)+f(mx)+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m ，若没有请说明理由。（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”。若函数 在 上为“自对应函数”时，求实数a的范围。参考答案一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DDCBDDDABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11 12 13 4 14 15 16三、解答题：（本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或淀
6、算步骤）17 解：（1）4分 ，6分 此时 ， 8分 （2）由 10分 的单调增区间的 12分18解：（I）由题意，设圆心C（a，2a），则，解得a=1, 4分圆的半径 6分圆的方程为 7分（II）设直线的斜率为直线的斜率为，且到的角为， 解得 10分所求直线的方程为 12分19解：（I）解法一、 二次函数的对称轴为x=2 1分设图象与x轴交于点f（x）的图象过点（，） 3分，且， 6分解法二、 二次函数的对称轴为x=2又函数在x轴上截得的线段长为2，可设二次函数为f（x）的图象过点（，），（II）， 7分令， 当时，当且仅当时9分任取11分，在（0，1）上单调递减， 13分综上，g（x）的取
7、值范围是14分21解（1）法一：.2分当， ，.4分即.5分法二：在a+,a+1上为增函数。.2分.4分.5分（2）法一：假设存在m使得f(x)+f(mx)+2=0成立则 -1+.7分 =0恒成立.8分 m=2a 存在常数m=2a满足题意10分法二：因为函数图象的对称中心为（0，0），函数的图象由的图象按向量平移得到。.6分所以函数的对称中心为7分则有得：8分所以9分存在常数满足题意10分（3）因为函数f（x）在上为增函数，又 f（x）在 上为增函数，f（x）的值域为又函数f（x）在上为“自对应函数”，=.11分所以12分所以：f（x）=x有两个大于a的相异实根即： 有两个大于a的相异实根13分所以 （1） （2） （3）15分解得：.16分20解 （1）当时有： 1分两式相减得：， 3分， 5分数列是首项6，公比为2的等比数列6分（2）又， 从而， 10分（3）显然数列为递增数列假设数列中存在三项，构成等差数列，则 ， 11分， 12分即 13分 14分、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项 16分
